1. 3行でわかる／読む前に／シリーズの中での位置

• データが少ないと、「当たったふり」が起きやすい：訓練データでの当たり（R²）は高いのに、新しい試料では外れる。項目の数がデータの数に近づくと、とくに崩れます。評価に使う交差検証の数字も、データが少ないと大きくゆらぎます
• 対策は「慎重な評価」と「事前知識の活用」：項目を絞る、正則化で暴れを抑える、関連する大量のデータで事前学習する（転移学習）、物理・化学の知識を項目に入れる。ただし、どれも万能ではありません
• いちばん大事な1点：データを「増やす」操作（拡張）や、項目の「選択」を、データを分ける前に行うと、評価の数字が見かけだけ良くなります（漏れ）。本稿の合成データでは、雑音だけのデータでも、R²が+0.45になりました

2. 材料のデータは、どれくらい「少ない」のか

たとえ：機械学習を「過去のデータから傾向を学ぶ近似器」、材料探索を「広大な地図から宝のありかを探す」ことにたとえると、小データは、地図に印が数点しかない状態です。その数点から、残りの地図を推測しなければなりません。印が少ないと、偶然の位置のずれが、推測を大きく変えます。

Zhang と Ling は、材料のデータセットは、他の分野に比べて、典型的に小さく、ときにより多様だと述べ、データ量が予測にどう影響するかを調べました。データ量の影響は、精度に直接ではなく、モデルの自由度（調整できる数の多さ）を介して現れ、精度と自由度の関連が現れるのは、過少適合（単純すぎて傾向も表せない状態）のサインで、予測の偏りが大きく、未知の領域での正確な予測が難しくなる、としています事実［参考資料1］。次の表は、一次情報で確認できた、材料機械学習のデータの規模の例です。

表の件数は、それぞれの論文の条件での数です。材料や特性で規模は大きく違い、「小データ」の線引きは一つではありません。Dunn らは、結晶グラフに基づく手法が従来の機械学習を上回るのは、約10⁴件以上のデータがあるときのように見える、と報告しています［参考資料2］。

データが少ないと何が起きるのかを、小さな実験で確かめます（本稿の計算）。10項目の記述子のうち、本当に効くのは3項目だけで、ほかは雑音です。学習データの数を12点から300点まで変え、最小二乗法（誤差の二乗の合計を最小にする、最も基本的な当てはめ）と、リッジ回帰（項目の暴れを抑える工夫。第6章）の、新しいデータでのR²を測ります。

結果は、図2のとおりです。最小二乗法は、データが12点（項目数10に近い）だと、訓練データのR²は0.98と、ほぼ完璧なのに、新しいデータでは−6.0と、大きく外れます。15点で0.27、20点で0.65、30点で0.74、300点で0.83と、データが増えるほど、新しいデータでの当たりが、理論上の上限（約0.84）に近づきます。訓練データと新しいデータでの当たりの差は、小データほど大きいのです。リッジ回帰は、12点でも0.48で、崩れ方が小さくなります。

本稿の計算。合成データ（y = 2x₁ − x₂ + 0.5x₃ + 雑音（標準偏差1）。項目は10個で、標準正規分布）。各点は、200回のデータの引き直しの平均。リッジの強さは n/10（最小値1）の固定値で、調整していません。実在の材料の結果ではありません。

3. 項目が多すぎると、なぜ崩れるのか

小データの最大の落とし穴の一つは、項目（記述子）の数が、データの数に近づくことです。名刺に書く項目を増やすほど、偶然、特性とたまたま似た動きをする項目が混ざります。モデルは、それを手がかりにして、訓練データを完璧に説明できてしまいます。

小さな実験で確かめます（本稿の計算）。訓練データは20点で、本当に効くのは2項目だけです。ここに、雑音の項目を足していきます。

結果は、図3のとおりです（R²の中央値）。意味のある2項目だけなら、新しいデータでのR²は0.81で、上限（約0.83）に近い値です。項目を10個にすると0.65、15個にすると0.32、19個（＝データ数−1）にすると−4.7と、崩れました。19個では、最小二乗法は訓練データに完全に当てはまります（R² = 1.0）が、新しい試料では、何も当たりません。リッジ回帰（強さを5分割の交差検証で選んだもの）は、15個で0.52、19個で0.42と、被害を抑えました。

本稿の計算。合成データ（y = 2x₁ − x₂ + 雑音。残りは雑音の項目）。訓練20点、評価3,000点、150回の中央値。項目をさらに40個、100個にすると、最小二乗法（最小ノルム解）は0.23、0.12、リッジは0.20、0.03で、いずれも上限よりはるかに低くなりました（この領域の挙動は二重降下と呼ばれる現象に関わり、本シリーズ「機械学習とニューラルネットワークの基礎」編で触れています）。

4. 交差検証 ― 少ないデータでは、評価の数字もゆらぐ

評価は、モデルが見ていないデータで行います。scikit-learn のユーザーガイドは、予測の仕方を学んだデータと同じデータで評価するのは、方法の誤りで、ラベルを繰り返すだけのモデルは満点を取るのに、見たことのないデータでは何の役にも立たない、と説明しています［参考資料11］。

データが少ないときは、テスト用のデータを大きく取り分けるのがもったいないので、交差検証を使います。たとえば5分割なら、データを5つに分け、4つで学習し、残り1つで評価する、という操作を5回繰り返して、評価の値を平均します。ただし、データが少ないほど、この平均の数字は、大きくゆらぎます。Varoquaux は、サンプルが少ないと、交差検証の誤差の幅が大きくなり、分割ごとの標準誤差は、この幅を大きく過小評価する、と指摘しています事実［参考資料12］。

小さな実験で確かめます（本稿の計算）。同じ仕組みで、データを300回引き直し、そのたびに5分割交差検証のR²を求め、データ数ごとに、値の幅を見ます。

結果は、図4のとおりです。データが20点のとき、交差検証のR²は、0.35〜0.88（5〜95%の範囲）の間でゆらぎました。平均は0.69で、新しいデータでの真の値の平均（0.77）より、やや控えめです。50点では0.71〜0.89、200点では0.79〜0.87と、幅が縮みます。同じ手法・同じ仕組みでも、たまたま引いたデータ次第で、交差検証の数字は、これだけ違うのです。

本稿の計算。合成データ（5項目のうち3項目が有効、雑音あり）。最小二乗法。データの引き直し300回。この幅は「データの引き方」によるもので、同じデータで分割の乱数を変えて交差検証を繰り返しても（RepeatedKFold など）、この幅は縮まりません。実在の材料の結果ではありません。

評価の数字に頼りすぎないための3つの工夫

• 幅を意識する：1回の交差検証の数字だけで、手法の優劣を決めません。可能なら、分割を変えて繰り返し（scikit-learn の RepeatedKFold［参考資料11］）、数字の幅を確認します。ただし、上のとおり、データの引き方そのものの不確かさは、繰り返しでは減りません
• 調整と評価を分ける（入れ子の交差検証）：ハイパーパラメータ（学習の前に人が決める設定。リッジの強さなど）を交差検証の結果で選び、同じ数字を成績として報告すると、成績が甘くなります。Varma と Simon は、パラメータを最適化した分類器の交差検証の誤差が、独立したデータでの真の誤差の、かなり偏った推定値になること（差のない「帰無」のデータでも）、内側で調整し外側で評価する入れ子（ネスト）の交差検証が対処になることを示しました事実［参考資料14］。Cawley と Talbot も、評価の推定値のばらつきが、モデル選択での過学習をもたらし、その影響が、手法どうしの差に匹敵する大きさになりうる、と報告しています事実［参考資料13］
• まとまりごとに分ける：同じ試料の繰り返し測定や、同じロットの試料が、訓練と評価にまたがると、数字が過大になります。scikit-learn の GroupKFold は、同じグループが訓練と評価の両方に入らないようにする分け方です［参考資料11］

5. 2つの「漏れ」― 特徴選択とデータ拡張のタイミング

データが少ないと、「何とかして成績を上げたい」という誘惑が強くなります。その過程で、評価に使うデータの情報が、学習に漏れ込むことがあります。ここでは、小データで特に起きやすい2つを見ます。

(1) 特徴選択を、データを分ける前に行う

項目が多いときは、予測に効きそうな項目を選びたくなります。このとき、全データを見て項目を選んでから、交差検証をすると、評価の情報が項目の選択に漏れます。Ambroise と McLachlan は、少数の腫瘍試料に対して、非常に多くの遺伝子の発現データがある状況で、遺伝子を選ぶ操作が、交差検証の外側で行われると、選択の偏りのために、誤差が過小に見えることを示し、交差検証やブートストラップを、選択の操作の外側で行うよう勧めています事実［参考資料15］。scikit-learn のユーザーガイドも、標準化や特徴選択などの前処理は、訓練データだけで学び、評価データには適用だけする、と説明しています［参考資料11］。

小さな実験で確かめます（本稿の計算）。すべて雑音のデータ（試料40点、項目500個。特性とは無関係）で、特性と相関の強い上位10項目を選んで、5分割交差検証でR²を測ります。

(2) データ拡張を、データを分ける前に行う

データを増やすために、既存の試料に雑音を加えたコピーを作る方法（データ拡張）があります。このとき、拡張してから、ランダムに訓練と評価に分けると、同じ試料のコピーが、訓練にも評価にも入ります。モデルは、コピーを覚えるだけで、高い成績が出ます。

こちらも確かめます（本稿の計算）。30試料を、それぞれ10個にコピー（雑音を加える）し、最も近い点の値で予測します。特性は、項目1つと雑音で決まります。

結果は、図5のとおりです。左：雑音だけのデータなのに、全データで先に項目を選ぶと、交差検証のR²は+0.45と、「当たっている」ように見えます。正しい手順（各分割の訓練データの中だけで選ぶ）では−0.48で、「当たっていない」ことが正しく分かります。右：拡張した後にランダムに分けると、R²は1.00とほぼ満点ですが、元の試料ごとに分けると−0.31です。

本稿の計算。合成データ。200回の平均。左は、特性と無関係な雑音のデータなので、正しい評価は0以下になるはずです。実在の材料の結果ではありません。Kapoor と Narayanan は、機械学習を使う科学の研究で、データ漏れが17分野の少なくとも294本の論文に影響したと報告し、漏れの型を整理しています事実［参考資料16］。

6. 正則化 ― 項目の暴れを抑える

データが少ないときの、基本的な対策が正則化です。モデルの係数（項目に掛ける重み）が大きくなりすぎないように、罰則を加えます。scikit-learn のユーザーガイドは、リッジ回帰を、係数の大きさに罰則を課して、最小二乗法の問題の一部に対処するもので、罰則の強さ（パラメータ α）が大きいほど、係数の縮み方が大きく、共線性（似た項目が複数あること）に強くなる、と説明しています［参考資料10］事実。リッジ回帰の原著は Hoerl と Kennard（1970）です［参考資料8］。

式にすると、「誤差の二乗の合計」＋「α × 係数の二乗の合計」を最小にする、という形です。文章での意味：誤差を小さくしたいが、係数を大きくして無理に合わせることは、αの分だけ高くつく、ということです。αが0なら、普通の最小二乗法です。αを大きくすると、モデルは単純に（係数は小さく）なります。

ラッソ（Lasso）は、罰則の形を変えて、いくつかの係数をちょうど0にする方法です。scikit-learn は、ラッソを、係数をちょうど0にでき、非ゼロの係数が少ない解を好むため、解が依存する項目を実質的に減らせる、と説明しています［参考資料10］事実。原著は Tibshirani（1996）です［参考資料9］。使い分けは、「全部の項目を残して縮める」のがリッジ、「効かない項目を0にして落とす」のがラッソ、と覚えてください（本記事による解説）。

図3で、リッジ回帰は、項目が15個のときに、最小二乗法の0.32を0.52へ、19個のときに−4.7を0.42へと改善しました（本稿の計算）。ただし、いつも万能ではありません。項目をさらに増やすと、リッジも0.03（100個）まで落ちました。αの値は、人が決めるハイパーパラメータで、交差検証で選びますが、データが少ないほど、その選び方もゆらぎます（第4章）。

7. 転移学習 ― 関連するデータの力を借りる

自社の実測は少なくても、関連する大量のデータ（たとえば、DFT で計算した公開データ）が手に入ることがあります。それを使って、まず事前学習をし、その成果を、少ないデータの課題に生かす方法が、転移学習です。研究例を見てみます。

• Yamada らの XenonPy.MDL：低分子、高分子、無機結晶の、さまざまな特性について、14万個を超える事前学習済みモデルのライブラリを公開しました。目的の特性のデータが少なくても、関連する特性で事前学習したモデルの「特徴」を再利用して、わずか数十件のデータでもモデルをつくる例が示されています事実［参考資料3］
• Jha らの深層転移学習：大きな DFT データ（OQMD）と、他の小さな DFT データ、実験データを組み合わせ、1,643件の実験データで、生成エネルギーの予測の平均絶対誤差 0.07 eV/原子を達成した、と報告しています。これは、DFT 自身の誤差（実測との差）に匹敵する、としています事実［参考資料4］
• Hutchinson らの比較：データの出どころで、同じ名前の特性の測り方・計算の仕方が違うことを踏まえ、転移学習の3つの方式（マルチタスク、差分、潜在変数を明示する方式）を比べています事実［参考資料5］。第3編の「出どころを示す列」の考え方と関係します
• Zhang と Ling の「粗い見積り」：物性の粗い見積りを、項目に加えると、自由度を増やさずに、予測の精度が上がる、と提案し、2元系半導体のバンドギャップ、格子熱伝導率、ゼオライトの弾性特性の3つの事例で、予測能力が向上したと報告しています事実［参考資料1］

小さな実験で、仕組みを確かめます（本稿の計算）。目的の特性は、実測15点しかありません。関連する大量のデータ（3,000点）で事前学習したモデルの予測値を、新しい項目として1つ加え、15点で補正します。比較のため、「関連しない」別の関数のデータ（3,000点）で事前学習した場合も試します。

結果は、図6のとおりです。実測15点だけで学習すると、新しいデータでの誤差（RMSE）は0.67です。関連するデータで事前学習したモデルの予測値を使うと0.05まで下がりました。ところが、関連しないデータで事前学習したモデルを使うと、誤差は1.35と、実測だけの場合より悪くなりました。何も学ばない予測（平均を返す）は1.53です。実測を6点に減らすと、実測だけは1.33、関連データありは0.10、40点に増やすと、それぞれ0.44、0.03でした。

本稿の計算。合成データ。実測の特性は、関連データの特性と係数・項が違う関数で作りました（0.9 × 関連の関数 + 0.4 × 項目1）。関連データのモデルは、ランダムな特徴量の回帰（3,000点）。100回の平均。関連が強く作ってある理想的な場合で、実在の材料の効果の大きさを示すものではありません。

8. データ拡張 ― 増やす前に確かめること

データ拡張は、もとの試料に、物理的にありえる変形を加えて、データを増やす方法です。画像なら、回転や雑音の付加ですが、材料では、その変形が特性を変えないことが前提になります。Oviedo らは、薄膜の X 線回折（結晶の並びを調べる測定）のパターンから、結晶の次元と空間群を分類する課題で、実験データが少ない（115個の薄膜）ことを、物理にもとづくデータ拡張で補いました。シミュレーションで作った回折パターンを使い、実験データの拡張も行い、交差検証での正解率は、次元で93%、空間群で89%だった、と報告しています事実［参考資料6］。

データ拡張を使うときの注意は、3つです（本記事による解説）。

• ラベルが変わらない変形だけにする：たとえば、測定の雑音を模した小さな揺らぎは、特性を変えませんが、組成の値を勝手に変えれば、特性が変わってしまいます
• 分けてから拡張する、または、元の試料ごとに分ける：第5章のとおり、コピーが訓練と評価にまたがると、評価が見かけだけ良くなります（R² 1.00 と −0.31）
• 実データでの確認を省かない：拡張したデータでの成績は、現実のデータでの成績ではありません。最後は、実際に測った（拡張していない）試料で評価します

9. 小データで試す順番

データが少ないときに、何から試せばよいかを、順番にまとめます（図7。本記事による整理）。

1. データの質：ばらつき、単位、欠損、失敗の記録を点検します（「材料データと記述子」編）。1点の質が、最も効きます
2. 単純な基準：「全データの平均」「最も近い過去の試料の値」「線形回帰」と比べます。複雑なモデルが、これらに勝てなければ、使う意味がありません
3. 少数の意味ある項目：物理・化学の知識で、項目を絞ります（Zhang と Ling の粗い見積り［参考資料1］、Ouyang らの SISSO は、小さな学習データでも安定した結果が得られると報告［参考資料7］事実）
4. 正則化：リッジやラッソで、項目の暴れを抑えます（第6章）
5. 関連データ：転移学習や、粗い見積りの項目を試します（第7章）。関連が弱いと逆効果です
6. 評価を丁寧に：繰り返しの交差検証、入れ子の交差検証、まとまりごとの分割を使います（第4章）。前処理・項目選択・拡張は、訓練データの中だけで行います（第5章）
7. 外挿の評価：新しい材料の探索が目的なら、ランダム分割の数字は過大です。Meredig らは、従来の機械学習の指標が、材料探索でのモデルの性能を過大評価する、と述べています事実［参考資料17］。Xiong らは、k 分割・m ステップの前方交差検証（値の小さい順などに並べて、未来側の範囲を評価に使う方法）を提案し、通常の交差検証では良くても、探索的な予測の力は、実際には非常に低いことを示しました事実［参考資料18］
8. 実験で確かめる：予測は候補で、確認は実験で行います。次に測る試料をモデルに選ばせる方法（能動学習）は、データを効率よく増やします。Li らは、複数の材料データセットで、データの最大95%を除いても、分布内の予測性能がほとんど変わらないことを示し、不確かさにもとづく能動学習で、はるかに小さいのに、同等に情報のあるデータセットを作れる、と報告しています事実［参考資料19］（本シリーズ「ベイズ最適化と能動学習」編）

10. 限界と、確認できなかったこと／まとめ

(1) 確認できなかったこと

• 数値実験：第2〜8章の計算は、合成データです。実在の材料での、過学習の程度、交差検証のゆらぎ、転移学習の効果の大きさは、示していません
• 「小データ」の線引き：何点以下が小データか、一次情報で一つに決まった定義は、確認できませんでした（表のとおり、規模は条件で違います）
• 項目数とデータ数の目安：「データ数の何分の1まで」といった、一般に通用する目安は、確認できませんでした
• 他の手法：ガウス過程回帰、ランダムフォレスト、ベイズ的な方法、物理を組み込んだ手法は、本稿では扱っていません（不確かさは、次の編で扱います）
• データ拡張の材料での一般的な効果：Oviedo らの1つの事例（X線回折の分類）を紹介しましたが、他の材料・特性での効果は確認していません
• 規格の本文：ISO/IEC 規格の本文は、題名・発行年月の確認にとどめています
• 小データの機械学習に特化した国際標準：確認できませんでした（第11章）

11. 評価・標準の読み方

小データの機械学習の良し悪しは、予測の誤差（MAE、RMSE、R²）で測りますが、データが少ないほど、その数字がどれだけ信頼できるかが問題になります。ものさしは、次のとおりです。①誤差の指標（何を測り、何を測っていないか）。②データの分け方（ランダムか、まとまりごとか、外挿か）。③数字のゆらぎ（交差検証の幅）。④漏れの有無。⑤共通のベンチマーク（Matbench など）。確認できた範囲を表にします（確認日 2026年10月22日）。小データの機械学習に特化した国際標準は、確認できませんでした。

表の整理は本稿の計算（整理）。ISO/IEC の番号・題名・発行年月・段階は ISO の公式ページで確認（確認日 2026年10月22日）。NIST AI RMF の「自主的な利用」は、同文書の記述で確認。規格本文は有料のため、題名と発行年月の確認にとどめ、要求事項は書いていません。

読み方の注意（素材技術者向け）

• 数字は、ゆらぎとセットで読みます：データが少ない研究の「R² = 0.85」は、同じ手法でも、データの引き方次第で0.4〜0.9になりえます。幅（標準偏差、範囲）を報告している研究を信頼します
• ベンチマークの順位と、自社の材料での実力は別です：小さな課題では、順位の差が、ゆらぎの範囲に入ることがあります
• 評価のやり方は、報告に書かれているかを確認します：分割の単位、前処理・項目選択のタイミング、調整と評価の分離。書かれていなければ、漏れの可能性があります
• 規格・指針は、多くが推奨です：NIST AI RMF は自主的な利用が前提です。ISO/IEC の規格は、法令や契約で引用されて初めて拘束力を持つのが一般的です（本記事による解説）。「準拠」と書かれていたら、どの文書のどの要求事項かを確認してください

12. 用語集

13. 参考資料（一次情報）

1. Zhang Y., Ling C. "A strategy to apply machine learning to small datasets in materials science", npj Comput. Mater. 4, 25 (2018), DOI 10.1038/s41524-018-0081-z（オープンアクセス） — doi.org/10.1038/s41524-018-0081-z
2. Dunn A. ほか "Benchmarking materials property prediction methods: the Matbench test set and Automatminer reference algorithm", npj Comput. Mater. 6, 138 (2020), DOI 10.1038/s41524-020-00406-3（オープンアクセス） — doi.org/10.1038/s41524-020-00406-3
3. Yamada H. ほか "Predicting Materials Properties with Little Data Using Shotgun Transfer Learning", ACS Cent. Sci. 5, 1717–1730 (2019), DOI 10.1021/acscentsci.9b00804 — doi.org/10.1021/acscentsci.9b00804
4. Jha D. ほか "Enhancing materials property prediction by leveraging computational and experimental data using deep transfer learning", Nat. Commun. 10, 5316 (2019), DOI 10.1038/s41467-019-13297-w（オープンアクセス） — doi.org/10.1038/s41467-019-13297-w
5. Hutchinson M. L. ほか "Overcoming data scarcity with transfer learning", arXiv:1711.05099 — arxiv.org/abs/1711.05099
6. Oviedo F. ほか "Fast and interpretable classification of small X-ray diffraction datasets using data augmentation and deep neural networks", npj Comput. Mater. 5, 60 (2019), DOI 10.1038/s41524-019-0196-x（オープンアクセス） — doi.org/10.1038/s41524-019-0196-x
7. Ouyang R. ほか "SISSO: A compressed-sensing method for identifying the best low-dimensional descriptor in an immensity of offered candidates", Phys. Rev. Mater. 2, 083802 (2018), DOI 10.1103/PhysRevMaterials.2.083802 — doi.org/10.1103/PhysRevMaterials.2.083802
8. Hoerl A. E., Kennard R. W. "Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems", Technometrics 12, 55–67 (1970), DOI 10.1080/00401706.1970.10488634 — doi.org/10.1080/00401706.1970.10488634
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22. ISO/IEC "ISO/IEC 23053:2022 Framework for Artificial Intelligence (AI) Systems Using Machine Learning (ML)"（ISO のページ） — iso.org/standard/74438.html
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25. NIST "Artificial Intelligence Risk Management Framework (AI RMF 1.0)", NIST AI 100-1, 2023年1月, DOI 10.6028/NIST.AI.100-1 — doi.org/10.6028/NIST.AI.100-1

14. 主張と出典の対応表（監査）

最終更新：2026年10月22日／出典は一次情報（査読論文、arXiv の論文、scikit-learn・ISO・NIST の公式ページ）に限定しています。ISO/IEC 規格の本文は有料のため確認できていません。 第2〜8章の数値実験は本稿が作った合成データの計算で、実在の材料の結果ではありません。 「小データ」の一つに決まった線引き、項目数とデータ数の一般的な目安、データ拡張の材料での一般的な効果、小データの機械学習に特化した国際標準については、確認できなかったため記載していません。 図はすべて説明用の概念図または本稿の計算を含む作図で、ヒーロー画像と図8はImageGen生成の概念画像です。