1. 3行でわかる／読む前に／シリーズの中での位置

• ベイズ最適化は、「結果が出るまでに高いコストがかかる」条件探索で、これまでの結果から次の1回（または数回）を選ぶ方法です。予想（ガウス過程）と、次を決める基準（獲得関数）の2つの部品でできています。ふつう、評価（実験）の回数は数百回までで、条件の数（次元）は約20以下の問題が想定されます事実［参考資料1］
• 最大値を探すのがベイズ最適化、全体の予測を良くするのが能動学習です。どちらも「次に測る点」を、分からなさ（不確かさ）を使って選びます。本稿の1次元の簡単な例（本稿の計算）では、10回の実験で本当の最大値の98％以上に届いた割合が、ベイズ最適化で98％、ランダムで29％でした本稿の計算。ただし、これは作り物の例で、実際の効果を示すものではありません
• 実験データを使った研究では、効果は「条件しだい」です。ランダムより最大約20倍速くなる場面がある一方、手法の選び方しだいで、ランダムより遅くなる場面もあると報告されています事実［参考資料2］。実験計画法（DoE）と対立せず、併用できます

2. 少ない実験で最適条件を探す ― 3つのやり方

たとえば、ある材料の焼成で、温度・時間・原料の比率を決めたいとします。条件がそれぞれ10通りなら、組合せは1,000通り。1回の実験に1日かかれば、約3年かかります。実験を減らすには、どうすればよいでしょうか。

表の整理は本稿の計算（整理）。DoE については NIST/SEMATECH e-Handbook［参考資料3］の説明にもとづく解説。

条件の数が増えると、総当たりはどれほど増えるでしょうか。2水準（高・低）の全組合せは、因子が k 個なら 2ᵏ 回、3水準なら 3ᵏ 回です。NIST の e-Handbook は、3水準の全組合せ設計が、2因子で9回、3因子で27回になると説明しています事実［参考資料3］。この数え方を延ばすと、次のようになります。

表の数値は本稿の計算（べき乗の計算。因子が1つ増えるごとに、2倍または3倍）。

3. ガウス過程 ― 「予想の線」と「分からなさの帯」

ベイズ最適化の1つ目の部品がガウス過程です。名前は難しいですが、やっていることは、次のとおりです。「測った点の結果から、まだ測っていない条件の結果を、幅つきで予想する」。

1. 予想の線（平均）：測った点の結果を通り、点と点の間をなめらかにつなぎます。
2. 分からなさの帯（不確かさ）：データのある所では細く、データから遠い所では太くなります。
3. 前提：「条件が近ければ、結果も似ているはずだ」。どのくらい近ければ似ているかを決めるのがカーネル（長さスケール）です。

Frazier の解説によると、ガウス過程は、関数についての「事前の予想」（平均とカーネル）に、データを加えて、予想を更新します。測っていない条件の予想は正規分布で表され、測定値にノイズがなければ、予想の平均は測った点を通り、その点での分からなさはゼロになります事実［参考資料1］。上の図の左がこの場合です。ベイズ最適化全体の総説としては、Shahriari らの解説があります事実［参考資料4］。

実際の実験では、測定にばらつきがあります（同じ条件でも結果が少し違う）。図の右のように、ノイズを考えると、測った点でも帯はゼロになりません。「この1回の測定は、真の値から少しずれているかもしれない」と考えるからです。EI などの基準は、ノイズがあるときに、調整が必要になる場合があります事実［参考資料1］。

もっと詳しく：なぜ「近いほど強く効かせた平均」と考えてよいか

ガウス過程の予想の平均は、測った点の結果の重みつきの和として書けます。重みは、予想したい条件と測った点の「近さ」（カーネル）で決まり、近い点ほど強く効きます。このため、予想の線は、近くの結果を強く参考にして、なめらかにつないだ線になります。本稿の例では、カーネルの長さスケールを 0.1（条件を0〜1に規格化したとき）に固定しました。実際には、データから決める方法もあります（本稿の設定）。

4. 次にどこを測るか ― 獲得関数と、探索・活用

2つ目の部品が獲得関数です。「次に測る条件に、点数をつける式」です。点数の最も高い条件を、次に測ります。ここで悩ましいのは、2つの気持ちが引き合うことです。

• 活用（exploitation）：いまの予想で、結果が良さそうな所を測りたい。
• 探索（exploration）：まだ分からない所を測りたい。そこに、もっと良い所があるかもしれない。

釣りにたとえると、「いつもの釣り場で糸を垂れる」のが活用、「新しい釣り場を試す」のが探索です。両方を、1つの数字で釣り合わせるのが獲得関数です。代表的な2つを紹介します。

• 期待改善量（EI）：「いまの最良の結果を、次の1回でどれだけ上回れそうか」の期待値です。Močkus が提案し、Jones らの EGO（効率的大域最適化）で広く知られるようになりました。予想が高く、かつ分からなさも大きい所が、高く評価されます事実［参考資料5・1］。
• 上側信頼限界（UCB）：「予想の平均＋κ×分からなさ（標準偏差）」です。κ（カッパ）を大きくすると探索寄りになります。Srinivas らは、この方法の理論的な保証を示しました事実［参考資料6］。

小さな数値例で確かめる

いまの最良の結果が 0.90 だとします。候補が3つあり、予想の平均（μ）と分からなさ（σ）が次のとおりです。どれを測るでしょうか。

表の数値は本稿の計算（作り物の数値例）。EI＝(μ−最良)×Φ(z)＋σ×φ(z)、z＝(μ−最良)÷σ。Φ は標準正規分布の累積分布、φ は密度。PI＝Φ(z)。

改善確率（PI）だけで選ぶと、Aを選びます（「最良を上回る確率」が最も高いため）。しかし、EI も UCB も、Bを選びます。Bは平均が低くても、「分からなさ」が大きく、大きく当たる可能性があるからです。つまり、獲得関数が違うと、選ぶ点が変わります。図の右の注記のとおり、同じデータでも、EI と UCB の最大の位置が違うことがあります。

もっと詳しく：EI の式の意味

EI の第1項 (μ−最良)×Φ(z) は「活用」を表します（平均が最良より高いほど大きい）。第2項 σ×φ(z) は「探索」を表します（分からなさ σ が大きいほど大きい）。EI は、すでに測った点では（ノイズがなければ）ゼロになります事実［参考資料1］。

5. くり返しの様子

ベイズ最適化は、「モデルを作る → 次を選ぶ → 実験する → データを足す」を繰り返します。実験が増えるたびに、帯が細くなり、次の点が変わります。

図の例では、3回目のあとは、データが少なく、帯が広いので、まだ分かりません。5回目のあとには、高い所の近くに実験が置かれ、同時に、まだ測っていない所も候補に残っています。8回目のあとには、最初に見つけた山と、別の山の両方に、実験が置かれました。局所的な良さにとどまらず、別の山を調べに行くのが、探索の効果です。

6. どのくらい効くのか

「ベイズ最適化は、実際にどのくらい少ない実験で済むのか」は、素材技術者が最も知りたい点です。2通りで考えます。

(1) 本稿の簡単なシミュレーション（1次元・ノイズなし）

• 2つの山を持つ、作り物の1次元の応答（最大値 0.90）を使い、最初の3回をランダムにして、残りを EI で選びました。200回の試行の平均です本稿の計算。
• 10回の実験の時点で、本当の最大値の98％以上に届いた割合は、ベイズ最適化で98％、ランダムで29％でした。15回では、それぞれ100％と40％でした本稿の計算。
• 平均の最良値は、10回の時点で、ベイズ最適化が約0.89、ランダムが約0.80でした本稿の計算。

(2) 実験データを使った研究

• Rohr ら（2020）：電気化学の触媒の実験データ（4つの化学空間、各2,121個の触媒、酸素発生反応の過電圧）で、逐次学習（モデルで次を選ぶ方法）をランダムと比べました。「特定の条件では、最大約20倍、研究を加速できる」一方、「手法の選び方によっては、ランダムより、かなり遅くなる」と報告しています事実［参考資料2］。
• Liang ら（2021）：5つの実験の材料系で、ガウス過程やランダムフォレストなどを比べました。「異方性カーネルのガウス過程」と「ランダムフォレスト」は同程度で、どちらも、等方性カーネルのガウス過程より良く、異方性カーネルのガウス過程が最も頑健だったと報告しています事実［参考資料8］。

ここで、「加速」とは、答えが分かっているデータの集まり（すでに全部測ってある）の中から、手法に選ばせ、ランダムに選ぶより、何倍速く良い点が見つかるかを測ったものです。実際の探索では、答えは未知で、データの集まりの外にも良い点があるかもしれません。

7. 能動学習 ― 最大値ではなく、「全体の予測」を良くする

ベイズ最適化は「最大値を見つける」ことが目的でした。目的が違う場面もあります。たとえば、「組成と物性の関係の全体像を、少ない実験でつかみたい」という場合です。このときは、能動学習（active learning）を使います。

Settles の文献調査は、能動学習の中心の考えを、「学習する側が、学ぶデータを選べれば、少ないラベル付きデータで、高い精度に届きうる」と説明します。「ラベル」は、材料なら、測定した結果です。代表的な選び方が不確実性サンプリング（予測が最も自信のない点を測る）です事実［参考資料9］。Lookman らは、材料科学での能動学習が、「不確かさを使う予測モデル」と「次の点に優先順位をつける効用関数」の組合せでできていると整理しています事実［参考資料10］。

• 本稿の例では、同じ作り物の応答を、15回の実験で予測しました。分からない所を測る方法の、全体の予測誤差（RMSE）は 0.024、ランダムは 0.113 でした（200回の平均）本稿の計算。
• 分からない所を測ると、実験した条件が、全体に広がります。一方、ランダムは偏ることがあります（図の右）。
• ベイズ最適化は「山の頂上」に集中し、能動学習は「全体」に広げます。目的が違えば、選び方も違います。

表の整理は本稿の計算（整理）。Settles［参考資料9］、Lookman ら［参考資料10］、Frazier［参考資料1］にもとづく解説。

8. 実験計画法（DoE）との関係

実験計画法は、統計学の長い蓄積のある方法で、素材・プロセスの現場でも広く使われます。NIST e-Handbook は、実験計画法（DOE）を、「効率的に実験を計画する統計的な手順」として説明しています事実［参考資料3］。ベイズ最適化と、どう違い、どう組み合わせるのでしょうか。

表の整理は本稿の計算（整理）。NIST e-Handbook［参考資料3］（応答曲面計画：中心複合計画と Box-Behnken 計画を、1950年代に導入された二次のモデルのための古典的な設計と説明。産業応用では二次のモデルでほぼ十分と記載）、ISO 3534-3:2013［参考資料11］（応答が1次元で連続、期待値がパラメータに線形、誤差が正規分布で分散が一定、という前提の用語）にもとづく。

9. 現場の落とし穴

ベイズ最適化は便利ですが、「入れれば自動でうまくいく」わけではありません。素材技術者が先に確認したい点を、順に説明します。

• ノイズ（再現性）：同じ条件の結果がばらつくと、「良かった」のが条件のおかげか、偶然かが分かりません。同じ条件の繰り返し測定でばらつきを知り、ノイズとして扱います事実［参考資料1］。ロット差や、測定者の違いも、ノイズの一部です。
• 次元（条件の数）：Frazier は、うまくいった応用の次元は、おおむね20以下だと述べ、高次元でうまく働く方法の開発を、今後の課題としています事実［参考資料1］。条件が多いときは、効きそうな因子を DoE で絞ってから使うのが現実的です（推測）。
• 制約：安全・コスト・合成できない領域（たとえば、危険な温度）を、探索から除く必要があります。制約を扱う拡張が知られています事実［参考資料1］。
• 並列の実験：炉で何個も同時に焼くときは、「次の1個」でなく「次の数個」を同時に決めます。並列用の EI や、Constant Liar という方法が紹介されています事実［参考資料1］。
• 目的の定め方：収率だけでなく、コストや、別の物性も重要なら、「何を最大にするか」を決める必要があります。複数の物性への拡張も、研究されています事実［参考資料10］。
• モデルの選び方：Liang らは、ガウス過程のカーネルの選び方で、成績が変わることを示しました事実［参考資料8］。標準の設定が、いつでも最適とは限りません。

10. 実験での事例

実際に、ベイズ最適化などを実験につなげた研究を、いくつか紹介します。どれも研究グループの報告（主張）で、条件はそれぞれ違います。

各行の数字は、それぞれの論文の条件での値です。表の整理は本稿の計算（整理）。確認日 2026年10月22日。

日本の研究グループも、ベイズ最適化を材料科学向けに整えています。たとえば、COMBO（Ueno ら、2016）は、材料科学向けのベイズ最適化のライブラリです事実［参考資料14］。Terayama らの総説は、化学・材料の探索を「ブラックボックス最適化」として整理し、ベイズ最適化、強化学習、能動学習などの方法を、量子力学や分子力学に基づくシミュレーション、実験と組み合わせる方法を述べています事実［参考資料15］。

11. 素材技術者から見て

12. 限界と、確認できなかったこと／まとめ

(1) 確認できなかったこと

• Xue ら（2016）の研究で、ランダムや従来の方法との対照の実験があったかは、要旨からは確認できませんでした。
• Shields ら（2021）の人間とベイズ最適化の比較の詳しい条件（参加者の人数など）は、要旨の範囲にとどめ、確認していません。
• Rohr ら（2020）の「約20倍」が得られた具体的な設定は、要旨の範囲にとどめています。
• 本稿のシミュレーションは1次元・ノイズなしの作り物で、多次元・ノイズありの場合の成績は、本稿では計算していません。
• ベイズ最適化・能動学習に特化した国際標準は確認できませんでした。

13. 評価・標準の読み方

ベイズ最適化・能動学習の「ものさし」は、まず実験の回数あたりの、見つかった最良の値（最適化）や、実験の回数あたりの、予測の誤差（能動学習）です。次に、何と比べたか（ランダム、人間、他の手法）と、どのデータで試したか（実際の実験か、すでに測ってあるデータの集まりか）です。確認日は2026年10月22日です。

表の整理は本稿の計算（整理）。番号・題名・状態は ISO の公式ページで確認（確認日 2026年10月22日）。規格の本文は有料のため、適用範囲の記載にとどめ、要求事項は書いていません。

読み方の注意（素材技術者向け）

• 「加速」の数字は、答えの分かっているデータの集まりでの値です：実際の探索では、答えは未知です。数字は、手法を選ぶときの目安として使ってください［参考資料2・8］
• 最大値の探索は、偶然に高い値を選びやすいです：見つかった最良の点は、再現実験で確かめてください（本記事による解説）
• 標準は、推奨や用語の整理です：ISO 3534-3 は用語の標準で、探索の手順を保証するものではありません。法令や契約で引用されて初めて拘束力を持つのが一般的です（本記事による解説）［参考資料11］

14. 用語集

15. 参考資料（一次情報）

1. Frazier P. I. "A tutorial on Bayesian optimization", arXiv:1807.02811 (2018) — arxiv.org/abs/1807.02811
2. Rohr B. ほか "Benchmarking the acceleration of materials discovery by sequential learning", Chem. Sci. 11, 2696–2706 (2020), DOI 10.1039/C9SC05999G — doi.org/10.1039/C9SC05999G
3. NIST/SEMATECH "e-Handbook of Statistical Methods, Chapter 5 "Process Improvement" (design of experiments, response surface designs)", (NIST Information Technology Laboratory) — itl.nist.gov/div898/handbook/pri/pri.htm
4. Shahriari B. ほか "Taking the human out of the loop: a review of Bayesian optimization", Proc. IEEE 104, 148–175 (2016), DOI 10.1109/JPROC.2015.2494218 — doi.org/10.1109/JPROC.2015.2494218
5. Jones D. R., Schonlau M., Welch W. J. "Efficient global optimization of expensive black-box functions", J. Global Optim. 13, 455–492 (1998), DOI 10.1023/A:1008306431147 — doi.org/10.1023/A:1008306431147
6. Srinivas N. ほか "Gaussian process optimization in the bandit setting: no regret and experimental design", ICML 2010, arXiv:0912.3995 — arxiv.org/abs/0912.3995
7. Häse F. ほか "Olympus: a benchmarking framework for noisy optimization and experiment planning", Mach. Learn.: Sci. Technol. 2, 035021 (2021), DOI 10.1088/2632-2153/abedc8 — doi.org/10.1088/2632-2153/abedc8
8. Liang Q. ほか "Benchmarking the performance of Bayesian optimization across multiple experimental materials science domains", npj Comput. Mater. 7, 188 (2021), DOI 10.1038/s41524-021-00656-9 — doi.org/10.1038/s41524-021-00656-9
9. Settles B. "Active learning literature survey", Computer Sciences Technical Report 1648, University of Wisconsin-Madison (2009) — minds.wisconsin.edu/handle/1793/60660
10. Lookman T. ほか "Active learning in materials science with emphasis on adaptive sampling using uncertainties for targeted design", npj Comput. Mater. 5, 21 (2019), DOI 10.1038/s41524-019-0153-8 — doi.org/10.1038/s41524-019-0153-8
11. ISO "ISO 3534-3:2013 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments", (ISO page) — iso.org/standard/44245.html
12. Xue D. ほか "Accelerated search for materials with targeted properties by adaptive design", Nat. Commun. 7, 11241 (2016), DOI 10.1038/ncomms11241 — doi.org/10.1038/ncomms11241
13. Shields B. J. ほか "Bayesian reaction optimization as a tool for chemical synthesis", Nature 590, 89–96 (2021), DOI 10.1038/s41586-021-03213-y — doi.org/10.1038/s41586-021-03213-y
14. Ueno T. ほか "COMBO: an efficient Bayesian optimization library for materials science", Mater. Discov. 4, 18–21 (2016), DOI 10.1016/j.md.2016.04.001 — doi.org/10.1016/j.md.2016.04.001
15. Terayama K., Sumita M., Tamura R., Tsuda K. "Black-box optimization for automated discovery", Acc. Chem. Res. 54, 1334–1346 (2021), DOI 10.1021/acs.accounts.0c00713 — doi.org/10.1021/acs.accounts.0c00713
16. Wilkinson M. D. ほか "The FAIR guiding principles for scientific data management and stewardship", Sci. Data 3, 160018 (2016), DOI 10.1038/sdata.2016.18 — doi.org/10.1038/sdata.2016.18

16. 主張と出典の対応表（監査）

最終更新：2026年10月22日／出典は一次情報（査読論文、arXiv の論文、NIST・ISO の公式ページ）に限定しています。シミュレーションと数値例（図の曲線、獲得関数の表、因子の数と実験回数）は本稿の計算で、実際の材料の結果ではありません。Xue らの対照実験の有無、Shields らの比較の詳しい条件、Rohr らの「約20倍」の具体的な設定、多次元・ノイズありでのシミュレーション、ベイズ最適化・能動学習に特化した国際標準については、確認できなかったため記載していません。図は説明用の概念図または本稿の計算を含む作図で、図の枠（AI生成イメージ）は、後で画像を入れるための場所です。