1. ロボット制御とは何か（3行でわかる）

• 制御は「測って、直す」のくり返し：目標と、いまの実際の値のずれを測り、そのずれが小さくなる向きに力を出します。これをフィードバックと呼びます。教科書は、フィードバック制御の設計で PID 制御が圧倒的に広く使われ、産業の制御の問題の95%以上が PID で解かれる、と書いています［参考資料2］事実
• 制御は階層になっている：ロボットアームは「計画 → 逆運動学 → サーボ」、ドローンは「位置 → 速度 → 姿勢 → 角速度」と、外側が目標を決め、内側が力を出す入れ子の構造です（図2）
• MPC・インピーダンス・バランスは、この基礎の上に乗る：「先を読む」「力で触れる」「倒れないように立つ」は、それぞれ別の道具ですが、どれも「測って直す」を土台にしています

2. 測って直す：フィードバックと PID

身近なたとえは、シャワーの温度調整です。水温を肌で測り、熱すぎれば水を足し、ぬるければお湯を足します。測って、ずれを直す――これがフィードバックです。ロボットの関節も、エンコーダ（角度センサー）で角度を測り、目標とのずれが小さくなるようにモーターの力を調整します。

この調整の、最も基本的な形がPID制御です。ずれ e に対して、モーターに出す力 u を、3つの見方で決めます。

u ＝ Kp × e ＋ Ki × （e の積み重ね）＋ Kd × （e の変わる速さ）

• P（比例）：いまのずれが大きいほど、強く直す。シャワーで「熱いほど水を多く足す」に当たります
• I（積分）：ずれが長く残っているほど、強く直す（ずれの積み重ねを見る）。「なかなか温度が合わないので、もう少し大きく回す」に当たります
• D（微分）：ずれが速く減っているときは、早めに力を抜く（ずれの変化を見る）。「合ってきたので、蛇口を戻し始める」に当たります（たとえの限界：実際の D は、ノイズに敏感です）

数値例：ゲインで、動きがこれだけ変わる

慣性 J ＝ 0.05 kg·m² の関節を、目標 1 rad（約57°）に動かす、簡単なシミュレーションをしました本稿の計算。D は速度にかけて使い（PD 制御）、3つのゲインを比べます（図3上）。A（Kp 5）は遅く、2%以内に収まるまで約0.69秒、行き過ぎはありません。B（Kp 50）は、約0.19秒で収まり、行き過ぎは約6%です。C（Kp 500）は、さらに速いのに、約51%も行き過ぎて振動し、収まるまで約0.17秒の中で何度か揺れます本稿の計算。ゲインを上げれば速くなりますが、上げすぎると振動します。

図3下は、重力のように、一定の力がかかり続ける場合です。重力のトルク 0.5 N·m に、Kp 50 の PD 制御で立ち向かうと、最後に 0.01 rad（約0.57°）のずれが残ります本稿の計算（0.5 ÷ 50 ＝ 0.01）。ずれが残ると、そのずれに比例した力でちょうど釣り合うからです。I（積分）を足すと、ずれの積み重ねが力を増やし続けるので、ずれは消えます本稿の計算。

ドローンも、PID の入れ子

PX4（ドローンの制御ソフト）のドキュメントは、マルチコプターの制御をカスケード（入れ子）の構造と説明しています［参考資料3］事実。位置の P 制御が速度を指令し、速度の PID が加速度（傾き）を指令します。姿勢の P 制御は角速度を指令し、最も内側の角速度ループは、ロール・ピッチ・ヨーそれぞれの PID 制御です［参考資料3・4］事実。この内側のループがうまく調整されていないと、位置を保つモードでも、機体が「ひくつく」、振動する、とドキュメントは書いています［参考資料4］事実。

3. 先端の位置から、関節の角度を求める：逆運動学

ロボットに「手の先を、ここへ」と命令すると、制御器は、各関節を何度にすればよいかを計算する必要があります。関節の角度から先端の位置を求めるのは「順運動学」で、簡単な計算です。逆に、先端の位置から関節の角度を求めるのが逆運動学です。『Modern Robotics』は、順運動学では関節の位置に対して先端の位置が一つに決まるのに、逆運動学では、解が複数ある場合も、解がない場合もあると説明しています［参考資料1］事実。

最も簡単な、2つのリンクの平面の腕で確かめます。リンクの長さを 0.40 m と 0.30 m、先端の目標を (0.50, 0.20) m とします。先端までの距離の2乗は 0.29 m²。余弦定理から cos θ2 ＝ (0.29 − 0.16 − 0.09) ÷ (2 × 0.40 × 0.30) ＝ 約0.167 で、θ2 ＝ ±80.4° の2つの解があります本稿の計算（図4）。肘が下の解（θ1 ＝ −11.5°、θ2 ＝ ＋80.4°）と、肘が上の解（θ1 ＝ ＋55.1°、θ2 ＝ −80.4°）です本稿の計算。『Modern Robotics』も、2つの解を「肘が上・肘が下（elbow-up・elbow-down）」と呼ぶと書いています［参考資料1］事実。

『Modern Robotics』は、6自由度の腕で、よくある形の腕には、逆運動学の解の公式（解析解）があると説明し、一般の腕には、ヤコビ行列（関節の動きと先端の動きの関係）を使って、数値計算でくり返し解く方法を説明しています［参考資料1］事実。

4. どう動かすか：軌道計画

先端の目標がわかっても、どんな道筋で、どんな速さで動くかが必要です。道筋だけを「経路」、道筋に時間を割り当てたものを「軌道」と呼びます（解説）。経路を障害物から避けて探すのが「動作計画」で、ランダムに点を打って道を探す方法（サンプリングベース）の研究があります。Karaman と Frazzoli は、RRT や PRM といった手法の解の質を解析し、解が最適に近づく RRT* と PRM* を提案しました［参考資料10］事実。

数値例：台形の速度の軌道

1つの関節を動かす、最も基本的な軌道が台形の速度の軌道です。『Modern Robotics』は、「加速 → 等速 → 減速」で、速度のグラフが台形になるこの軌道は、関節の最大速度と最大加速度が決まっているとき、その制約の中で最も速い直線の動きを与えると説明しています［参考資料1］事実。

例を計算します。2 rad を、最大速度 2 rad/s、最大加速度 4 rad/s² で動かします。加速に 2 ÷ 4 ＝ 0.5 秒かかり、その間に進むのは 0.5 rad です。減速も同じ0.5 rad、等速の部分は 2 − 0.5 − 0.5 ＝ 1 rad で、2 rad/s なら0.5 秒です。合計 1.5 秒です本稿の計算（図5）。移動量がもっと小さく、最大速度に達しないときは、加速してすぐ減速する三角形の速度になります［参考資料1］事実。

5. 先を読む：モデル予測制御（MPC）

PID は「いまのずれ」に反応します。MPC（Model Predictive Control：モデル予測制御）は、少し先の未来を、モデルで予測して、いま出すべき力を決めます。毎ステップ、(1) 先の動きを予測し、(2) 力の上限などの制約を守る範囲で、最善の力の列を求め、(3) その最初の1つだけを実行して、(1) に戻ります（図6左）。たとえ話は、将棋やチェスの先読みです。数手先を読んで、いまの一手を決め、相手の応手を見て、また読み直します（たとえの限界：MPC の「読み」は、物理のモデルによる計算で、相手の意図は読めません）。

数値例：力に上限があるとき

質点を 0 から 1 m の位置まで動かします。加速度の上限は 1 m/s² です（モーターの力に限りがある場合に当たります）。PD 制御（Kp 4、Kd 2）は、上限に張りついたまま近づくので、約15%行き過ぎます本稿の計算。行き過ぎをなくすようにゲインを下げた PD（Kp 1、Kd 2）は、2%以内に収まるまで約5.85秒かかります本稿の計算。MPC（2秒先を予測）は、減速を早めに始めるため、行き過ぎは約1.9%、約1.75秒で収まります本稿の計算（図6右）。上限があるとき、先を読むことの効果です。

実機の例を、2つ挙げます。Sun らは、クアッドコプターの追従制御で、非線形 MPC（NMPC）と、微分平坦性にもとづく制御を、最大20 m/s（72 km/h）の俊敏な飛行で、シミュレーションと実機で比べました［参考資料8］事実。結論は、実現しにくい軌道の追従では NMPC が優れる一方で、計算に時間がかかり、数値計算が収束しない危険があるというものです［参考資料8］事実。また、内側のループの制御と空気抵抗のモデルを足すと、両方の追従誤差が78%以上減ったと報告しています［参考資料8］事実。Kuindersma らは、人型ロボット Atlas の歩行を、凸最適化・混合整数計画・非線形最適化などの最適化の道具で、足の置き場所から全身の計画と制御まで作り上げた、と報告しています［参考資料9］事実。

6. 力で触れる：インピーダンス制御

ここまでは、「位置」を正確に動かす話でした。人や物に触れるロボットは、位置だけでなく、力も扱う必要があります。壁を押す、部品をはめる、人にぶつかったとき――位置を正確に守りすぎると、硬い物に当たった瞬間に、大きな力が出てしまいます。

インピーダンス制御は、ロボットの先端が、仮想のばね（K）とダンパー（B）でつながっているかのように、ふるまわせる制御です（図7左）。『Modern Robotics』は、ロボットが「質量・ばね・ダンパーの性質」を表現するように動作を決めるのが目的だと説明しています［参考資料1］事実。ずれに比例した力 F ＝ K × ずれ を出すので、ばねを柔らかく（K を小さく）すれば、ずれが同じでも、出る力が小さくなります。

数字で確かめます。壁に 2 cm 押し込むずれがあるとき、K ＝ 500 N/m なら 10 N、K ＝ 5000 N/m なら 100 N です本稿の計算（F ＝ K × 0.02 m、図7右）。K は例示の値です。同じロボットでも、設定ひとつで、触れたときの力が10倍変わることを示します。

『Modern Robotics』は、インピーダンス制御（動きを測り、力を出す）と、アドミッタンス制御（力を測り、動きを決める）を区別しています［参考資料1］事実。インピーダンス制御の古典的な論文として、Hogan（1985）の「Impedance Control: An Approach to Manipulation」があります［参考資料7］（書誌の確認にとどめ、内容は本稿では引用していません）。

7. 倒れないように立つ：バランス制御

脚で歩くロボットは、立っているだけで、倒れそうになっています。たとえ話は、手のひらの上に立てた棒です。棒の根元（手）を、倒れる向きに動かし続けないと、棒は倒れます。この「倒立振子」を単純にしたモデルが、線形倒立振子モデルで、人型ロボットの歩行の研究で、広く使われてきました（Kajita ら［参考資料5］。モデルの名前と提案の事実のみ確認）。

このモデルで、足首に力を出さないとき、重心のずれ x は、x(t) ＝ x₀ × cosh(ωt)、ω ＝ √(g ÷ z)（g は重力加速度、z は重心の高さ）で増えます本稿の計算。式の意味は、「重心が高いほど、倒れる速さはゆっくり」です。重心の高さが 0.9 m なら ω ＝ 3.3 rad/s で、倒れ始めのずれが2倍になるまで約0.40秒本稿の計算。0.5 m なら約0.30秒、1.5 m なら約0.51秒です本稿の計算（図8）。つまり、人の背丈ほどのロボットは、放っておくと0.4秒ほどでずれが2倍になるので、足の置き場所や足首・体幹の力で、毎瞬、直し続ける必要があります。

バランス制御の古典的な考え方に、ZMP（ゼロモーメントポイント）があります。足の裏の力が、床に対してモーメントを持たない点を指し、この点が足の裏の範囲に収まっている間は、足が床から回転して倒れない、という考え方です。Vukobratović と Borovac は、ZMP の35年の歴史をまとめた論文（2004年）を発表しています［参考資料6］事実（題名・書誌の確認にとどめます）。

8. 材料と部品が、制御の限界を決める

ここまでの制御は、「理想のモーターと、変形しない腕」を暗黙に仮定していました。実際のロボットでは、材料と部品の性質が、制御でできることの限界を決めます。

① 構造の共振：剛さが、使えるゲインを決める

フレームや腕は、ばねのような弾性を持つので、特定の周波数で、揺れやすくなります（共振）。制御の帯域（制御が追従できる周波数）が共振に近づくと、制御が共振を励起して、振動します。Milenin（2026）は、7インチのマルチコプターで、鋳造のマグネシウム AZ31 のフレームの共振のピークを、荷物なしで147 Hz、2 kg 搭載で204 Hz、アルミ 6061-T6 のフレームを179.5 Hz と239.4 Hz と測りました［参考資料11］事実。フレームの材料と荷物で、共振の周波数が動くのです（図9）。PX4 のドキュメントは、ジャイロの信号を、ノッチフィルタ（特定の周波数だけを切る）とローパスフィルタ（高い周波数をなだらかに落とす）で処理してから、制御に使うと説明しています［参考資料4］事実。

② 摩擦・バックラッシュ・センサー：制御が頼る部品の性質

減速機（ギア）のバックラッシュ（かみ合いの遊び）と摩擦は、ずれが小さいところで、制御が思うように効かない原因になります。図3下の「ずれが残る」問題も、摩擦のような一定の力で起こります。エンコーダ（角度センサー）の分解能とノイズは、D の項（変化の速さを見る）の質を決めます（解説。減速機は本シリーズ「減速機とギア」編）。

③ ソフトロボット：制御の前提が崩れる

本シリーズの「ソフトロボットと人工筋肉」編で見た電気油圧の脚は、電圧に反応しない不感帯（0〜3 kV）があり、低いレベルでは PID を使い、体の柔らかさに任せる開ループの制御も組み合わせていました。「線形で、変形しない」という古典的な制御の前提が、そのまま使えない例です。

9. 限界と、確認できなかったこと／まとめ

確認できなかったこと

• 産業用ロボットや人型ロボットの、サーボの周期（Hz）：メーカーの公式資料で、制御ループの周期を確認できた資料は、本稿ではありません。PX4 のドキュメントでも、周期の数値は確認できませんでした
• Hogan（1985）の内容：書誌の確認にとどめ、本文・要旨は確認していません
• Kajita らと Vukobratović らの論文の本文：題名・書誌の確認にとどめました。線形倒立振子の式は、標準的な形を本稿が計算したものです
• ISO・IEC の規格本文：番号・題名・状態の確認にとどめました（本文は有料）。ISO 13849-1 の「安全機能や性能レベルを定めない」は、ISO のページの記載です
• 脚ロボットの制御の標準的な評価法：確認できませんでした（ISO/CD 25785-1 は策定中の草案）
• ASTM 規格：ASTM International のサイトは AI 利用を禁じる旨を表示しているため、開いていません

まとめ

• 制御は「測って直す」のくり返しで、PID が最も広く使われる。ゲインは、上げれば速いが、上げすぎると振動する（行き過ぎ 6% → 51%）本稿の計算
• 逆運動学は解が複数（肘の上下）で、腕が伸びきる特異点で関節速度が急増する（θ2 ＝ 10° で約7.4倍）本稿の計算
• 軌道計画は、速さと滑らかさの兼ね合い。台形の軌道では、2 rad を 1.5 秒で動かせる例本稿の計算
• MPC は、力の上限があるときに先を読んで行き過ぎを減らす（約15% → 約1.9%）が、計算が重い本稿の計算
• インピーダンス制御は、K の設定で、触れたときの力が変わる（2 cm のずれで 10 N と 100 N）。ソフトウェアの柔らかさは、安全の保証ではない本稿の計算
• バランス制御は、倒れ始めのずれが0.4秒ほどで2倍になる世界で、毎瞬直し続けること（重心 0.9 m の例）本稿の計算
• 材料と部品（構造の共振、減速機、温度）が、制御の限界を決める

10. 評価・標準の読み方

制御の性能は、目標にどれだけ速く、正確に、安定して追従するかで測ります。ステップ応答の行き過ぎ・整定時間（図3）、軌道の追従誤差、位置の繰返し精度、力の精度などです。ものさしは、「どんな動作で、どんな荷物で、どれだけ測ったか」で変わります。ここでは、確認できた範囲を表にします（確認日 2026年10月25日）。

規格の番号・題名・状態は ISO の公式ページで確認（確認日 2026年10月25日）。規格の本文は有料のため、適用範囲の記載にとどめています。表の整理は本稿の計算。ASTM 規格の番号は、AI 利用を禁じる旨の表示があるため、本稿では扱いません。

読み方の注意（素材技術者向け）

• シミュレーションと実機は別です：本稿の図は、簡単なモデルの計算です。実機では、摩擦、遅れ、ノイズ、共振があり、同じゲインでも結果が変わります
• メーカー公称と、第三者の検証は別です：繰返し精度や力の精度は、メーカーの条件つきの値です
• 標準は、多くが任意の採用です：ISO の規格は、一般に、法令や契約で引用されて初めて拘束力を持ちます（解説）。策定中の草案（ISO/CD 25785-1）は、内容が変わりえます未確定／将来
• 論文の追従誤差は、その実験の話です：俊敏な飛行で NMPC が優れたという結果は、その比較の条件の中の話で、一般的な優劣ではありません

11. 用語集

12. 参考資料（一次情報）

1. Lynch K. M., Park F. C. “Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control”, Cambridge University Press (2017)（2017年5月の草稿版 PDF。第6章、第9章、第11章を確認） — http://hades.mech.northwestern.edu/images/7/7f/MR.pdf
2. Åström K. J., Murray R. M. “Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers”, Princeton University Press (2008)（著者公開版 PDF。PID、ワインドアップの記述を確認） — https://www.cds.caltech.edu/~murray/books/AM08/pdf/fbs-public_24Jul2020.pdf
3. PX4 Autopilot “Controller Diagrams”（PX4 ドキュメント。確認日 2026年10月25日） — https://docs.px4.io/main/en/flight_stack/controller_diagrams.html
4. PX4 Autopilot “Multicopter PID Tuning Guide (Manual/Advanced)”（PX4 ドキュメント。確認日 2026年10月25日） — https://docs.px4.io/main/en/config_mc/pid_tuning_guide_multicopter.html
5. Kajita S. ほか “The 3D linear inverted pendulum mode: a simple modeling for a biped walking pattern generation”, Proc. IEEE/RSJ IROS 2001, vol. 1, 239–246, DOI 10.1109/IROS.2001.973365（題名・書誌の確認） — https://doi.org/10.1109/IROS.2001.973365
6. Vukobratović M., Borovac B. “Zero-Moment Point — Thirty Five Years of its Life”, International Journal of Humanoid Robotics 1(1), 157–173 (2004), DOI 10.1142/S0219843604000083（題名・書誌の確認） — https://doi.org/10.1142/S0219843604000083
7. Hogan N. “Impedance Control: An Approach to Manipulation: Part I — Theory”, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 107(1), 1–7 (1985), DOI 10.1115/1.3140702（題名・書誌の確認） — https://doi.org/10.1115/1.3140702
8. Sun S., Romero A., Foehn P., Kaufmann E., Scaramuzza D. “A Comparative Study of Nonlinear MPC and Differential-Flatness-Based Control for Quadrotor Agile Flight”, IEEE Transactions on Robotics 38(6), 3357–3373 (2022)（arXiv:2109.01365、要旨の範囲で確認） — https://arxiv.org/abs/2109.01365
9. Kuindersma S. ほか “Optimization-based locomotion planning, estimation, and control design for the Atlas humanoid robot”, Autonomous Robots 40(3), 429–455 (2016), DOI 10.1007/s10514-015-9479-3（要旨の範囲で確認） — https://doi.org/10.1007/s10514-015-9479-3
10. Karaman S., Frazzoli E. “Sampling-based Algorithms for Optimal Motion Planning”, International Journal of Robotics Research 30(7), 846–894 (2011)（arXiv:1105.1186、要旨の範囲で確認） — https://arxiv.org/abs/1105.1186
11. Milenin A. “Experimental Analysis of an AZ31 Magnesium Alloy Structural FPV Drone Frame: Comparison with Aluminum and Carbon Fiber”, Processes 14, 1361 (2026), DOI 10.3390/pr14091361（オープンアクセス。要旨の範囲で確認） — https://doi.org/10.3390/pr14091361
12. Universal Robots “UR5e Specification”（データシート、2023年8月版。繰返し位置決め精度、力・トルクのセンサー） — https://www.universal-robots.com/media/1807465/ur5e_e-series_datasheets_web.pdf
13. ISO “ISO 9283:1998 Manipulating industrial robots — Performance criteria and related test methods”（ISO 規格ページ） — https://www.iso.org/standard/22244.html
14. ISO “ISO 10218-1:2025 Robotics — Safety requirements — Part 1: Industrial robots”（ISO 規格ページ） — https://www.iso.org/standard/73933.html
15. ISO “ISO/TS 15066:2016 Robots and robotic devices — Collaborative robots”（ISO 規格ページ） — https://www.iso.org/standard/62996.html
16. ISO “ISO 13849-1:2023 Safety of machinery — Safety-related parts of control systems — Part 1: General principles for design”（ISO 規格ページ） — https://www.iso.org/standard/73481.html
17. ISO “ISO/CD 25785-1 Robotics — Safety requirements for dynamically stable industrial mobile robots (legged, wheeled, or other forms of locomotion) — Part 1: Robots”（ISO 規格ページ。策定中の委員会草案） — https://www.iso.org/standard/91469.html
18. Milenin A. “Effects of FPV Drone Frame Materials on Thermal Conditions of Motors Under Extreme Payloads: Experimental and Numerical Analysis”, Processes 13, 3034 (2025), DOI 10.3390/pr13103034（オープンアクセス。要旨の範囲で確認） — https://doi.org/10.3390/pr13103034

13. 主張と出典の対応表（監査）

最終更新：2026年10月25日／出典は一次情報（教科書、PX4 のドキュメント、論文、メーカーのデータシート、ISO の公式ページ）に限定しています。 図の曲線と数値は、本稿の簡単なモデルのシミュレーション・計算で、実在のロボットの値ではありません。制御ループの周期、Hogan・Kajita・Vukobratović らの本文、脚ロボットの標準的な評価法については、確認できなかったため記載していません。 図2〜図9は説明用の概念図または本稿の計算を含む作図で、図1はImageGen生成の概念画像です。