TECHNOLOGY EXPLAINER
機械学習原子間ポテンシャル
― 第一原理計算に近い精度を、はるかに速く。ただし「学習した範囲」の中で
分子動力学（MD）の結果は、原子のあいだの力の決め方で決まります。経験的な力場は速いけれど、対象の材料が限られます。第一原理計算（DFT）は精密ですが、重くて、長い時間・大きな系は扱えません。機械学習原子間ポテンシャル（MLIP）は、第一原理計算の結果を教師にして、「原子の配置から、エネルギーと力を出す近似器」を作る方法です。この記事では、仕組みと、MACE・M3GNet・CHGNet・汎用（基盤）モデルの違い、精度の数字の読み方、そして学習した範囲の外で起きることを、小さな実験を交えて説明します。モデルの優劣は断定しません。
この記事の構成
- 3行でわかる／読む前に／シリーズの中での位置
- なぜ必要か：DFT は精密だが重く、経験的な力場は速いが狭い
- 仕組み：環境から原子ごとのエネルギー、そして力
- 主なモデルと汎用（基盤）モデル
- 「第一原理に近い精度」と「桁違いに速い」の意味
- 精度の数字の読み方
- 使うときの注意：学習した範囲の外
- 使い方の流れ：そのまま・微調整・専用
- 素材技術者から見て
- 限界と、確認できなかったこと／まとめ
- 評価・標準の読み方
- 用語集
- 参考資料（一次情報）
- 主張と出典の対応表（監査）
本記事の表記ルール
事実＝公表資料に記載のある内容（出典リンクあり）
本稿の計算＝明示した前提をもとに本記事が算出した値
未確定／将来＝計画・目標・草案・改訂中・策定中・見通しなど、確定していない事項
このほか、素材技術者向けの読み取りは「解説」として区別しています。推測は太字で示します。研究グループ・企業の発表は「著者らの主張」と明記します。
1. 3行でわかる／読む前に／シリーズの中での位置
- MLIP は、第一原理計算（DFT）のデータから「原子の配置→エネルギー・力」の対応を学ぶ近似器です。論文は、DFT より桁違いに速いと述べています（Behler と Parrinello、2007）事実［[bp2007]］
- 精度の上限は、教師である DFT です。しかも、学習した範囲の外では外れます。本稿の小さな実験でも、範囲の中の誤差が 0.009 でも、壁の側では、正しい値 1.96 に対し予測が −0.27 でした本稿の計算
- 汎用（基盤）モデルは、周期表の広い範囲を1つのモデルで扱おうとするものです。ただし、論文自身が限界を述べています（短距離のみ、磁気・スピンを持たない、など）事実［[macemp0]］。モデルの優劣は、評価の条件が違うため、この記事では決めません
この記事を読む前に知っておくこと
前提は、「原子のあいだの力は、エネルギーの坂の傾きから決まる」ことと、「MDは、その力で原子を少しずつ動かす」ことです（本シリーズ「分子動力学」編）。DFT は、電子の振る舞いから物質のエネルギーを計算する物理シミュレーションで、近似を含み、実測と一致するとは限りません（本シリーズ「密度汎関数理論の基礎」編）。この記事は単独でも読めるよう書いています。
共通の考え方：機械学習は「過去のデータから傾向を学ぶ近似器」で、データの範囲の外（外挿）は苦手です。物理法則を理解しているわけではありません。材料探索は広大な地図の中から宝のありかを探す作業で、計算は「安く速く候補を出す」、実験は「本当にそうか確かめる」、AIは「探す場所を絞る」という分担です。MLIP は、「計算」を速くする道具です。
シリーズの中での位置
「分子動力学」編（力の使い方）と「密度汎関数理論の基礎」編（教師データの作り方）の次に読むのがおすすめです。MLIP の結果の信頼性は、「不確かさと適用範囲」編と「MIの結果の評価と再現性の読み方」編で扱います。MLIP を使った結晶構造の探索は「結晶構造予測と安定性」編、候補の生成は「生成AIによる材料設計」編に続きます。
2. なぜ必要か：DFT は精密だが重く、経験的な力場は速いが狭い
MDで原子を動かすには、毎ステップ、全原子にかかる力が必要です。ここで困ります。
- DFT で力を出す（第一原理MD）：電子の状態から計算するので、精密です。しかし、Behler と Parrinello（2007）が述べるとおり、DFT のような計算量の大きい方法では、大きな系の長い計算は実行できません事実［[bp2007]］
- 経験的な力場：速いが、材料の種類が限られます。CHGNet の論文は、古典的な力場は、電子の状態とイオンの動きの結びつきをしばしば表せないと述べています事実［[chgnet_arxiv]］（本シリーズ「分子動力学」編も参照）
そこで考えられたのが、DFT の結果を学習して、DFT に近い答えを素早く返す近似器、つまり MLIP です。たとえば、「いろいろな原子の配置と、DFT で計算したエネルギー・力」の組を大量に集め、ニューラルネットなどに「配置を入れたらエネルギーと力が出る」ように覚えさせます。
元のSVG・数値・出典を確認する
元SVGの説明：概念図（ベクター作図）。MLIP の作り方と使い方。①DFT で教師データを作る、②学習する、③MDなどで使う、④学習に使っていない系で確かめる。足りない領域は、データを足して学び直す（能動学習）。下の囲みは、速さについての論文の記述。
「足りない領域のデータを足して学び直す」方法は能動学習と呼ばれ、MLIP では、Podryabinkin と Shapeev（2017）の論文のように、データから自動で学習用の配置を選ぶ方法が研究されています事実［[podry2017]］。
よくある誤解：「MLIP は、第一原理計算の代わりになる」
MLIP は、DFT を真似るモデルです。教師のDFTが持つ誤差（交換相関汎関数の近似など）は、そのまま受け継ぎます。しかも、学習した範囲の外では、DFT の答えからも外れます（第7章の小さな実験）。MLIP を使えるのは、「DFT を、必要な場面で必要な回数だけ使うために、ふだんの計算を速める」という意味です（本記事による解説）。
3. 仕組み：環境から原子ごとのエネルギー、そして力
MLIP の多くは、次の考え方を使います。原子1個1個に、「周りの環境から決まるエネルギー」を割り当て、全部を足して、系全体のエネルギーにします。M3GNet の論文は、「原子の情報から原子ごとのエネルギーを出し、それを足すと全体のエネルギーになる。全体のエネルギーを微分して、力と応力を得る」と述べています事実［[m3gnet_arxiv]］。
元のSVG・数値・出典を確認する
元SVGの説明：概念図（ベクター作図）。MLIP の中身。注目する原子の、カットオフ半径 r_cut の内側の環境（距離・角度・元素）を数字にし、モデルが原子ごとのエネルギー ε を出し、足して全体のエネルギー E とし、その傾きから力を出す。
- 環境を数字にする：手作りの数値（記述子）を使う方法（Behler と Parrinello の方法など）と、原子の並びをグラフ（点と線）として扱い、グラフニューラルネットが数字を作る方法があります（本シリーズ「グラフニューラルネットワーク」編）
- 自然な対称性を守る：系を回しても、平行に動かしても、同じ元素の原子を入れ替えても、エネルギーは変わりません。Deep Potential の論文は、モデルが「問題のすべての自然な対称性を保つ」ようにしたと述べています事実［[dpmd2018]］。NequIP は、回転などに合わせて出力も正しく変わる等変（E(3)-equivariant）なネットワークを使います事実［[nequip2022]］
- 力は、エネルギーの傾き：エネルギーを出すモデルを微分すれば、力が出ます（図3の最後の段）。したがって、エネルギーだけでなく、力も教えて学習させると、力の精度が上がります。M3GNet の論文の表では、エネルギーだけで学習したモデルの力の誤差（MAE）は 379.4 meV/Å、エネルギーと力で学習すると 70.2 meV/Å でした事実［[m3gnet_arxiv]］
- 「周りの環境」には範囲がある：カットオフの外の原子は、その原子のエネルギーに入りません。MACE-MP-0 の論文は、2回のメッセージ渡しによる、実質の「受け取る範囲」が約12 Å だと述べ、この範囲を超える長距離の相互作用（静電気など）は、短距離のモデルでは表せないと注意しています事実［[macemp0]］
つまずきやすいところ：「等変」とは
結晶の向きを、座標の上で回したとします。物質は同じなので、エネルギーは変わりません（不変）。ところが、力は「向きを持つ量」なので、結晶を回すと、力の矢印も同じように回らなければなりません（等変）。モデルが、この性質を最初から組み込んでいれば、データが少なくても学習しやすい、というのが等変モデルの狙いです。NequIP の論文は、少ない学習データで高い精度が出たと、著者らは主張しています［[nequip2022]］（本記事による解説）。
4. 主なモデルと汎用（基盤）モデル
MLIP の考え方は、2007年のニューラルネットから、ガウス過程、深層ネット、等変なグラフニューラルネットへと発展してきました。2022年ごろから、周期表の広い範囲を1つのモデルで扱う「汎用」「基盤」モデルが相次いで公開されています。ここでは、論文・公式ページで確認できた範囲を並べます。優劣は示しません。
| モデル | 学習データ（論文・公式ページの記述） | 対象・特徴 | 評価条件と、読み方の注意 |
|---|---|---|---|
| Behler–Parrinello（2007）、GAP（2010） | DFT の計算結果（バルクのシリコンなど）［[bp2007,gap2010]］事実 | ニューラルネット／ガウス過程。GAP は固定した式を持たず、データを足して系統的に改良できる | 対象が限られた系（個別に作る）。汎用モデルとは目的が違う |
| M3GNet（2022） | Materials Project の構造緩和データ。187,687 ステップ、62,783 化合物、89 元素。DFT は PBE／PBE+U。90%／5%／5% に、データ点ではなく材料ごとに分割［[m3gnet_arxiv]］事実 | 3体の相互作用を入れたグラフニューラルネット。汎用（周期表） | 検証用データのエネルギー誤差（MAE）34.7±3.1 meV/原子、力 71.7±1.1 meV/Å、応力 0.41 GPa（エネルギー・力・応力で学習したモデル）［[m3gnet_arxiv]］事実。データのばらつき（MAD）は 1345.6 meV/原子 |
| CHGNet（2023） | MPtrj（Materials Project の約10年分の DFT 計算の軌跡）1,580,395 個の原子配置。磁気モーメントも学習。GGA／GGA+U［[chgnet_arxiv]］事実 | 電荷（磁気モーメント）の情報を含むグラフニューラルネット。汎用 | MPtrj の検証用データ（14,572 材料、157,955 構造）で、エネルギー誤差 30 meV/原子、力 77 meV/Å、応力 0.348 GPa。8:1:1 に、化合物ごとに分割［[chgnet_arxiv]］事実 |
| MACE（2022）、MACE-MP-0（2023） | MACE-MP-0：MPtrj で学習。89 元素。DFT は PBE（+U）［[macemp0,macefound]］事実 | MACE：高次の多体メッセージを使う等変モデル（プレプリント）［[mace2022]］。MACE-MP-0：固体・液体・気体・界面・小さなタンパク質まで多様な問題で試した基盤モデル | 著者らは、「定性的に、ときに定量的に」使えると述べ、少数のデータでの微調整にも触れる。短距離のみ、磁気・スピンを持たない、MP の DFT の条件に由来する不整合などを、限界として述べる［[macemp0]］事実 |
| MatterSim（2024、プレプリント） | 大規模な第一原理計算から、能動学習で作成（著者ら）［[mattersim]］事実 | 温度 0〜5000 K、圧力 1000 GPa まで、周期表全体を対象とする汎用モデル（著者らの主張） | 「従来最良に比べ最大10倍の精度」「1000 K までのギブスの自由エネルギーを実験と 15 meV/原子 の分解能で」は著者らの主張で、査読前のプレプリント［[mattersim]］。コードのライセンスは MIT と表示［[mattersim_gh]］ |
| OMat24（2024、プレプリント） | 1.1億件超の DFT 計算を含む、構造と組成の多様性を重視したデータ、と学習済みモデル（EquiformerV2）［[omat24]］事実 | 無機材料のデータセットと基盤モデル | 著者らは、Matbench Discovery の順位表で最先端の性能、F1 0.9 超、エネルギーの精度 20 meV/原子と述べる（著者らの主張、プレプリント）。データは CC-BY-4.0［[omat24_hf]］、モデルは別の OMat24 ライセンス |
| UMA（2025、プレプリント） | 約5億の原子構造。分子・材料・触媒などの複数領域のデータを合わせて学習［[uma]］事実 | 「Universal Models for Atoms」。専門のモデルと同等かそれ以上と、著者らは述べる | 著者らの主張、プレプリント。モデルは FAIR Chemistry License v1 と利用規定（Acceptable Use Policy）のもとで公開［[uma_hf]］ |
各モデルの精度の数字は、データの分割の仕方、評価に使ったデータ、DFT の条件が違うため、横に並べて比べられません。プレプリントは、査読を経ていない段階の記述です。
よくある誤解：「学習データが多いほど、必ず精度が上がる」
データの量だけでなく、質・偏り・分割の仕方が効きます。たとえば、Deng ら（2025）は、M3GNet・CHGNet・MACE-MP-0 に共通して、エネルギーと力が系統的に小さめに出る（ポテンシャル面が「柔らかい」）ことを報告し、その原因を、事前学習データが平衡に近い原子配置に偏っていることに求めています事実［[deng2025,deng_arxiv]］。データを増やしても、偏りがあれば、この種の誤りは残る可能性があります（本記事による解説）。
5. 「第一原理に近い精度」と「桁違いに速い」の意味
MLIP の宣伝文句は、「第一原理並みの精度で、桁違いに速い」です。この2つを、論文の記述で確認します。
- 速さ：Behler と Parrinello（2007）は、DFT より数桁速いと述べています（バルクのシリコン）事実［[bp2007]］。Bartók ら（2010）は、長いMDの軌跡を作るのに、計算コストを桁違いに節約できると述べます事実［[gap2010]］。Zhang ら（2018）は、コストが系の大きさに線形に増えると述べます事実［[dpmd2018]］。Jia ら（2020）は、専用のコードとスーパーコンピュータ Summit で、1億個を超える原子の、1日で1 ns を超えるMDを報告しています事実［[jia2020]］。ただし、これらは特定の系・計算機での値で、いつでもこの倍率になるわけではありません
- 精度：「第一原理に近い」とは、教師にした DFT の結果にどれだけ近いかという意味です。実測との一致ではありません。M3GNet の論文は、フォノンの計算が DFT より系統的に小さく出る理由として、学習データの DFT（PBE／PBE+U）と、比較したフォノンの DFT（PBEsol）の汎関数が違うことが「おそらく」原因だと述べています事実［[m3gnet_arxiv]］。教師の DFT の条件が、予測の性格に影響する、ということです
素材技術者の視点①：MLIP の精度は「教師の DFT の条件」と、「実測との差」の2段階で見る
第1段階は、MLIP が DFT をどれだけ再現するか（誤差の表）。第2段階は、DFT 自体が実測をどれだけ再現するかです。たとえば、MACE-MP-0 の論文は、Materials Project の DFT（Hubbard の U を使わない PBE）では、セリアのナノ粒子の Ce³⁺と Ce⁴⁺ を区別できず、MACE-MP-0 もそれを区別できなかったと述べています事実［[macemp0]］。MLIP は、教師が持たない区別を、新しく作ることはできません。自社の材料で、DFT が合わないと分かっている性質は、MLIP でも合わない、と考えてください（本記事による解説）。
6. 精度の数字の読み方
MLIP の論文には、「エネルギーの誤差 30 meV/原子」のような数字が出てきます。これをどう読めばよいでしょうか。素材技術者の目で、3つの点を確かめます。
- 何の平均か（MAE）：MAE（平均絶対誤差）は、誤差の絶対値の平均です。外れ値の大きな誤差は埋もれます。CHGNet のエネルギー誤差 30 meV/原子、M3GNet の 34.7 meV/原子は、室温（300 K）の熱エネルギー k_B T ＝ 25.9 meV の約1.2〜1.3 倍です本稿の計算。結晶の安定性は、「凸包からのエネルギーの高さ」で判断しますが、ICSD に載る結晶の90%は、凸包から 67 meV/原子 未満にあると、M3GNet の論文は引用しています事実［[m3gnet_arxiv]］。誤差が、判断の目盛りと同じ程度の大きさです
- どのデータでの値か：どちらの数字も、学習データと同じ Materials Project から分けた検証用データでの値です（M3GNet は材料ごとに分割、CHGNet は化合物ごとに分割）［[m3gnet_arxiv,chgnet_arxiv]］。新しい組成・構造での誤差は、これより大きくなりえます。Matbench Discovery は、この問題に応えるため、検証用に別の方法で作られた257,487個の構造（WBM）を使い、学習データ（MP）と重なる構造を取り除いています事実［[matbench_arxiv]］
- 誤差が小さければ、目的に足りるか：Matbench Discovery の論文は、回帰の指標（誤差）と、安定性の判定（分類）の指標が、そろわないことを指摘しています。精度の高い回帰でも、判定の境界（凸包の上）の近くでは、誤判定が増えうるからです事実［[matbench_arxiv]］。また、Fu ら（2023）は、力の誤差が小さくても、MDの結果として大事な量（安定に動くか、など）とは別の話だと示し、安定性を重要な指標に挙げています事実［[fu2023]］
つまずきやすいところ：「MAE」「MAD」「凸包」とは
MAE は「予測と正解の差の平均」、MAD は「データ自身のばらつきの平均」で、MAE を MAD と比べると、誤差の相対的な大きさが分かります（M3GNet では約2.6%）本稿の計算。凸包は、ある組成で、エネルギーがもっとも低くなる相の組合せを結んだ線で、そこから上にあるほど、「分解しやすい」ことを意味します（本シリーズ「結晶構造予測と安定性」編）。誤差が、この「上にどれだけあるか」と同じ大きさだと、安定か不安定かの判定が不安定になります。
7. 使うときの注意：学習した範囲の外
機械学習は「過去のデータから傾向を学ぶ近似器」でした。データの範囲の外（外挿）は苦手です。MLIP でも同じことが起きます。まず、極端に単純化した例で、その様子を見てみましょう。
- 範囲の中：最大誤差は 0.009（エネルギーの底の深さ ε＝1 に対して約1%）でした本稿の計算
- 範囲の外（近づきすぎ）：r＝0.95σ では、正しい値 1.96 に対し、予測は −0.27 でした。モデルは、「壁」が立ち上がることを学んでいません本稿の計算
- モデル自身の不確かさ（σ）：このときのモデルの不確かさは 0.33 で、実際の誤差 2.23 は、その約7倍でした本稿の計算。不確かさの推定も、範囲の外では当てにならないことがあります
- データを1点足すと：r＝0.98 の1点を足すと、r＝0.95 の予測は 1.32 に近づきました本稿の計算。ただし、これは小さな例で、実際の MLIP の挙動をそのまま示すものではありません
実際の MLIP でも、同じ種類の問題が報告されています。
- 系統的な柔らかさ：Deng ら（2025）は、M3GNet、CHGNet、MACE-MP-0 の3つの汎用 MLIP で、表面、欠陥、固溶体、フォノン、イオンの移動の障壁、高エネルギー状態などの課題で、エネルギーと力が一貫して小さめに出ると報告しています。原因は、ポテンシャル面の曲率の過小評価で、事前学習データが平衡に近い配置に偏っていることから来る、と述べています。そして、追加の1点でのファインチューニング（微調整）で、大きく是正できることを示しています事実［[deng2025,deng_arxiv]］
- エネルギーや力が良くても、物性は別：Loew ら（2025）は、約10,000件の第一原理のフォノン計算で、汎用 MLIP を評価しました。平衡近くの材料のエネルギーと力の予測が優れているモデルでも、調和フォノンの予測が大きく外れるものがあると報告しています事実［[loew2025]］
- 著者ら自身が述べる限界：MACE-MP-0 の論文は、短距離のモデルでは、希薄な溶液や界面で計算できない観測量が出うること、磁気・スピンの自由度を持たないことを述べています事実［[macemp0]］
よくある誤解：「精度が高いモデルは、未知の材料でも当たる」
精度の数字は、どのデータで測ったかで意味が変わります。検証用データが学習データと同じ分布から来ていれば、新しい材料での精度は、それより低くなりえます。Matbench Discovery の論文は、別の方法で作った検証用データ（WBM）を使い、学習データ（MP）と重なる構造を除くことで、この問題に応えようとしています事実［[matbench_arxiv]］。それでも、評価に使った範囲を超える材料（自社の添加物・界面など）での精度は、自分で確かめる必要があります（本記事による解説）。
8. 使い方の流れ：そのまま・微調整・専用
汎用モデルを、実際の仕事で使うときの流れを、図8にまとめます。ポイントは、対象が学習データの範囲に入っているか、自分の簡単な量で、DFT や実測と合うか、本番で不確かさを見張っているか、の3つの確認です。
- 微調整（ファインチューニング）：MACE-MP-0 の論文は、基盤モデルを、少数の応用向けデータで微調整して、DFT に近い精度にできると述べます事実［[macemp0]］。Deng ら（2025）も、1点の追加で系統的な柔らかさを是正できると報告しています［[deng2025]］
- ライセンスを確認する：コード、学習済みの重み、学習データは、別のライセンスのことがあります。たとえば、MACE のコードは MIT ライセンス［[mace_lic]］、CHGNet のコードは BSD 系のライセンス［[chgnet_lic]］で公開されています。MACE-MP-0 系のモデルは MIT、MACE-OMAT-0 などは「ASL」と表示されています（略称の中身は未確認）［[macefound]］。OMat24 のデータは CC-BY-4.0［[omat24_hf]］、UMA は FAIR Chemistry License v1 と利用規定が付いています［[uma_hf]］事実。商用利用の可否は、条文で確認してください（本稿は法的助言ではありません）
- ソフトウェアの更新が速い：MACE-foundations の公式リポジトリには、2026年10月22日の確認時点で、MP-0 系のほか、複数世代・複数の学習データ・複数の DFT の条件（PBE+U、PBE、r²SCAN など）のモデルが並んでいます。同じ名前でも、版によって性質が違いうるので、版と日付を記録してください事実［[macefound]］
9. 素材技術者から見て
素材技術者の視点②：自社の材料が「学習データの範囲」にあるかを、先に確かめる
M3GNet・CHGNet・MACE-MP-0 の学習データは、Materials Project の無機結晶の計算が中心です［[m3gnet_arxiv,chgnet_arxiv,macemp0]］。ポリマー、溶液、界面、非晶質、ドーパントを含む系、強く相関した電子の系は、十分に含まれていない可能性があります（推測。個別の含有量は確認していません）。まず、「自社の材料の元素の組合せ、構造、温度、圧力が、学習データにあるか」を、モデルの論文・公式ページで確認します。ないなら、図8のとおり、専用の学習か、第一原理に戻ります。
素材技術者の視点③：導入前の「簡単な試験」を、自社で決めておく
汎用モデルを使う前に、自社の材料で、3つの量を確かめます。①エネルギー対体積の曲線（結晶を数%縮めたり伸ばしたりして、DFT と比べる。「系統的な柔らかさ」の目印になる）、②格子定数・弾性率・熱膨張のうち、実測があるもの、③フォノン（振動の周波数）。フォノンは、エネルギーと力の精度が高くても外れることがあります［[loew2025]］。この3つで、DFT または実測と合わないモデルは、その材料には使いません（本記事による解説）。
素材技術者の視点④：自社の計算・実験データを「学習に使える形」で残す
MLIP の質は、データで決まります。自社で行った DFT の計算には、汎関数、ソフトウェアと版、カットオフ、k点、構造の履歴を残してください。実験データには、試料の製法、熱履歴、測定条件、ロットを付けます。収束しなかった計算や、うまくいかなかった実験も、失敗データとして残します。これらは、モデルが苦手な領域を見つけ、微調整の点を選ぶときに、貴重な情報になります。
10. 限界と、確認できなかったこと／まとめ
この記事のまとめ
- MLIP は、DFT の結果から「原子の配置→エネルギー・力」を学ぶ近似器です。原子ごとのエネルギーを足して全体のエネルギーとし、その傾きから力を出します事実
- 汎用（基盤）モデルは、周期表の広い範囲を対象にしますが、学習データ（多くは Materials Project 由来）の範囲、DFT の条件、短距離の仮定などの限界があります。優劣は、条件が違うため断定できません事実
- 精度の数字は、誤差の指標、評価データ、分割の仕方とセットで読みます。エネルギー誤差30 meV/原子は、室温の熱エネルギーの約1.2倍で、安定性の判断の目盛りと同程度です本稿の計算
- 学習した範囲の外では外れます。本稿の小さな実験では、範囲の中の最大誤差0.009に対し、範囲の外で2.23でした。実際の汎用モデルでも、系統的な柔らかさやフォノンの誤りが報告されています本稿の計算事実
確認できなかったこと
- 各モデルの論文・プレプリントの全ての数値を、原データまで再現して検証したわけではありません。本稿は、論文（arXiv 版を含む）の記述と表の範囲で整理しています。CHGNet・M3GNet・Matbench Discovery の数字は arXiv 版の記述で、出版版との差は確認していません
- MatterSim・OMat24・UMA は、プレプリントの段階の記述（確認日時点）で、査読後の版は確認していません。精度の主張は、著者らの主張として書いています
- MACE-OMAT-0 などの「ASL」というライセンスの略称の正式名と条件は、確認できませんでした
- 汎用モデルの学習データに、どの系（ポリマー、界面、非晶質など）がどの程度含まれるかは、個別には確認していません
- DFT のコスト（原子数に対する増え方）は、他の記事で扱うため、本稿では数値を示していません
- MLIP に特化した国際標準は、確認できませんでした
11. 評価・標準の読み方
MLIP の「ものさし」は、まず教師の DFT をどれだけ再現するか（エネルギー・力・応力の誤差）、次に新しい材料・条件での予測が当たるか（安定性の判定、構造最適化、フォノン、MDの安定性）、そして実測を再現するかです。ものさしが測っていないのは、学習した範囲の外と、教師の DFT 自体の誤差です。確認日は2026年10月22日です。
| 評価項目 | 代表的なベンチマーク・評価手法（名称・出典） | 標準・指針（ISO/IEC・NIST・CEN など） | 読み方の注意 |
|---|---|---|---|
| 誤差（エネルギー・力・応力） | 各論文の検証用データでの MAE。M3GNet：エネルギー 34.7 meV/原子、力 71.7 meV/Å、応力 0.41 GPa［[m3gnet_arxiv]］。CHGNet：30 meV/原子、77 meV/Å、0.348 GPa［[chgnet_arxiv]］事実 | 確認できなかった | 分割（材料ごと／化合物ごと）、データ（MP の検証用）が違う。同じ土俵での比較ではない |
| 安定性の判定（新しい材料の探索） | Matbench Discovery（Riebesell ら）：学習は MP、検証は WBM の257,487構造。F1、DAF（探索の加速倍率）などで評価［[matbench,matbench_arxiv]］事実 | 確認できなかった | 初期の結果では、回帰の指標と分類の指標がそろわない。順位表は更新され続ける。学習データの違うモデルは同じ土俵で比べにくい |
| 順位表の現状 | 公式サイトは、安定性の判定のほか、構造最適化、MD、フォノン、二原子分子の課題を持ち、複合指標 CPS（探索の F1 50%、構造の RMSD 10%、フォノンの κ SRME 40%）を表示（2026年10月22日確認）［[matbench_site]］事実 | 確認できなかった | 指標の重み付けは、サイトの設計による。順位は、自社の材料での実力と同じではない |
| MDの安定性・実際の使い方に近い評価 | Fu ら（2023）：力の誤差が、MDで大事な量と、そろわない。安定性が重要［[fu2023]］事実 | 確認できなかった | 力の誤差が小さいだけでは、MDが安定に動くとは限らない |
| 物性（フォノンなど） | Loew ら（2025）：約10,000件の第一原理フォノン計算での評価［[loew2025]］事実 | 確認できなかった | エネルギー・力が良くても、フォノンが外れるモデルがある |
| 学習範囲の外・系統的な誤差 | Deng ら（2025）：3つの汎用モデルでの系統的な柔らかさ［[deng2025]］事実 | 確認できなかった | データの偏りから来る誤差は、ランダムな誤差と違い、補正できることがある |
| 公開リポジトリ・記録 | NIST 原子間ポテンシャルのリポジトリ［[nistipr]］、OpenKIM（審査つきの原子間ポテンシャルのリポジトリ。機械学習のものを含む）［[openkim]］事実 | CEN CWA 17284:2018：材料モデリングの用語・記録様式（MODA）。対象は物理に基づくモデルで、データに基づくモデルは含まないと明記。データに基づくモデルの MODA は別資料（RoMM）にあるとされる［[cwa17284]］事実。正式な規格ではない | MLIP は、データに基づくモデルのため、CWA の直接の対象外 |
| AI 全般の枠組み | NIST AI Risk Management Framework 1.0（2023年1月26日公開）：任意利用の枠組み。改訂の動きがあると、NIST のページに記載（確認日時点）［[nistairmf]］事実未確定／将来 | MLIP に特化した国際標準は確認できなかった | AI 全般の指針は、MLIP の誤差の読み方までは定めない |
表の整理は本稿の計算（整理）。番号・題名・数値は、論文・公式ページで確認（確認日 2026年10月22日）。標準は、いずれも推奨・用語整理・任意利用の枠組みで、法的な拘束力のある規格ではありません。ASTM の規格は、本稿の範囲では該当を確認していません。
読み方の注意（素材技術者向け）
- 順位表の上位でも、自社の材料で当たるとは限りません：順位は、決められた課題・データでの評価です。自社の材料は、簡単な試験で確かめてください
- 予測と実験検証を区別してください：MLIP が「安定」と予測した材料が、実際に作れる・性質が出ることは、別の確認が必要です（本シリーズ「結晶構造予測と安定性」編）
- データ漏洩と分割の落とし穴：検証用データが、学習データと近いと、精度が高く見えます。Matbench Discovery は、重なる構造を取り除いています［[matbench_arxiv]］。論文を読むときは、分割の仕方を確かめます
- 標準・指針は、推奨か要求か：本稿で挙げた指針（NIST AI RMF など）は任意利用の枠組みで、CWA は正式な規格ではありません［[nistairmf,cwa17284]］
- モデルの版と日付：同じ名前でも、世代で性質が違いえます。使った版を記録します［[macefound]］
12. 用語集
- 機械学習原子間ポテンシャル（MLIP）
- machine-learning interatomic potential。原子の配置から、エネルギーと力を出す近似器。
- 第一原理計算／DFT
- 電子の振る舞いから、物質のエネルギーを計算する物理シミュレーション。density functional theory（密度汎関数理論）。近似を含む。
- ポテンシャル面
- 原子の配置とエネルギーの関係。この傾きから力が決まる。
- 教師データ
- モデルに覚えさせる、「配置とエネルギー・力」の組。MLIP では DFT の結果。
- 記述子
- 材料を数字で表した「名刺」。環境（距離・角度）を数字にしたもの。
- グラフニューラルネット（GNN）
- 原子を点、結合を線とするグラフを扱うニューラルネット。graph neural network。
- 等変（E(3)-equivariant）
- 系を回したとき、力などの出力も同じように回る性質。
- カットオフ
- 原子のエネルギーに入る、周りの原子の範囲（半径）。
- 汎用（ユニバーサル）MLIP／基盤モデル
- 周期表の広い範囲を、1つのモデルで扱おうとするもの。
- ファインチューニング（微調整）
- 学習済みのモデルを、少数の追加データで調整すること。
- 能動学習
- 足りない領域のデータを、モデルが選んで追加し、学び直す方法。
- MAE／MAD
- 平均絶対誤差／データ自身の平均絶対偏差。誤差の相対的な大きさを見る。
- 凸包（エネルギー凸包）
- ある組成で、エネルギーが最も低い相の組合せを結んだ線。その上の高さが、不安定さの目安。
- MP／MPtrj
- Materials Project（無機材料の計算データベース）／その DFT 計算の軌跡データ（CHGNet の論文が整備）。
- PBE／PBE+U
- DFT の交換相関汎関数の一種／電子の局在を補正する U を加えたもの。
- 外挿
- 学習したデータの範囲の外での予測。外れやすい。
- 系統的な柔らかさ
- エネルギー・力が一貫して小さめに出る傾向（Deng らの報告）。
- フォノン
- 結晶中の原子の振動のモード。熱伝導や安定性に関わる。
- F1／DAF
- 分類の指標／探索の加速倍率（Matbench Discovery）。
- ライセンス
- コード・重み・データの利用条件。それぞれ別のことがある。
- プレプリント
- 査読を経る前に公開された論文。arXiv など。
13. 参考資料（一次情報）
- Behler J., Parrinello M. "Generalized Neural-Network Representation of High-Dimensional Potential-Energy Surfaces", Phys. Rev. Lett. 98, 146401 (2007), DOI 10.1103/PhysRevLett.98.146401 — doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.146401
- Bartók A. P., Payne M. C., Kondor R., Csányi G. "Gaussian Approximation Potentials: The Accuracy of Quantum Mechanics, without the Electrons", Phys. Rev. Lett. 104, 136403 (2010), DOI 10.1103/PhysRevLett.104.136403 — doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.136403
- Zhang L., Han J., Wang H., Car R., E W. "Deep Potential Molecular Dynamics: A Scalable Model with the Accuracy of Quantum Mechanics", Phys. Rev. Lett. 120, 143001 (2018), DOI 10.1103/PhysRevLett.120.143001 — doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.143001
- Jia W. ほか "Pushing the limit of molecular dynamics with ab initio accuracy to 100 million atoms with machine learning", arXiv:2005.00223 (SC20) (2020) — arxiv.org/abs/2005.00223
- Batzner S. ほか "E(3)-equivariant graph neural networks for data-efficient and accurate interatomic potentials", Nat. Commun. 13, 2453 (2022), DOI 10.1038/s41467-022-29939-5 — doi.org/10.1038/s41467-022-29939-5
- Batatia I. ほか "MACE: Higher Order Equivariant Message Passing Neural Networks for Fast and Accurate Force Fields", arXiv:2206.07697 (preprint) (2022) — arxiv.org/abs/2206.07697
- Podryabinkin E. V., Shapeev A. V. "Active learning of linearly parametrized interatomic potentials", Comput. Mater. Sci. 140, 171–180 (2017), DOI 10.1016/j.commatsci.2017.08.031 — doi.org/10.1016/j.commatsci.2017.08.031
- Chen C., Ong S. P. "A universal graph deep learning interatomic potential for the periodic table", Nat. Comput. Sci. 2, 718–728 (2022), DOI 10.1038/s43588-022-00349-3 — doi.org/10.1038/s43588-022-00349-3
- Chen C., Ong S. P. A universal graph deep learning interatomic potential for the periodic table (arXiv version, the numbers in this article are taken from it), arXiv:2202.02450 (2022) — arxiv.org/abs/2202.02450
- Deng B. ほか "CHGNet as a pretrained universal neural network potential for charge-informed atomistic modelling", Nat. Mach. Intell. 5, 1031–1041 (2023), DOI 10.1038/s42256-023-00716-3 — doi.org/10.1038/s42256-023-00716-3
- Deng B. ほか CHGNet: Pretrained universal neural network potential for charge-informed atomistic modeling (arXiv version, the numbers in this article are taken from it), arXiv:2302.14231 (2023) — arxiv.org/abs/2302.14231
- Batatia I. ほか "A foundation model for atomistic materials chemistry", arXiv:2401.00096 (v3, preprint) (2023) — arxiv.org/abs/2401.00096
- ACEsuit "MACE-foundations repository README (model list with training dataset, level of theory and license columns)" — github.com/ACEsuit/mace-foundations
- Yang H. ほか "MatterSim: A Deep Learning Atomistic Model Across Elements, Temperatures and Pressures", arXiv:2405.04967 (preprint) (2024) — arxiv.org/abs/2405.04967
- Microsoft "mattersim repository (license shown by GitHub: MIT)" — github.com/microsoft/mattersim
- Barroso-Luque L. ほか "Open Materials 2024 (OMat24) Inorganic Materials Dataset and Models", arXiv:2410.12771 (preprint) (2024) — arxiv.org/abs/2410.12771
- Hugging Face (facebook) "OMAT24 dataset card (license: cc-by-4.0)" — huggingface.co/datasets/facebook/OMAT24
- Wood B. M. ほか "UMA: A Family of Universal Models for Atoms", arXiv:2506.23971 (preprint) (2025) — arxiv.org/abs/2506.23971
- Hugging Face (facebook) "UMA model page (FAIR Chemistry License v1, Acceptable Use Policy)" — huggingface.co/facebook/UMA
- Riebesell J. ほか "A framework to evaluate machine learning crystal stability predictions", Nat. Mach. Intell. 7, 836–847 (2025), DOI 10.1038/s42256-025-01055-1 — doi.org/10.1038/s42256-025-01055-1
- Riebesell J. ほか Matbench Discovery - A framework to evaluate machine learning crystal stability predictions (arXiv version, the numbers in this article are taken from it), arXiv:2308.14920 (2023) — arxiv.org/abs/2308.14920
- Matbench Discovery "Leaderboard website (checked 22 October 2026)" — matbench-discovery.materialsproject.org/
- Fu X. ほか "Forces are not Enough: Benchmark and Critical Evaluation for Machine Learning Force Fields with Molecular Simulations", Transactions on Machine Learning Research (arXiv:2210.07237) (2023) — arxiv.org/abs/2210.07237
- Loew A. ほか "Universal machine learning interatomic potentials are ready for phonons", npj Comput. Mater. 11, 178 (2025), DOI 10.1038/s41524-025-01650-1 — doi.org/10.1038/s41524-025-01650-1
- Deng B. ほか "Systematic softening in universal machine learning interatomic potentials", npj Comput. Mater. 11, 9 (2025), DOI 10.1038/s41524-024-01500-6 — doi.org/10.1038/s41524-024-01500-6
- Deng B. ほか Overcoming systematic softening in universal machine learning interatomic potentials by fine-tuning (arXiv version, the abstract is cited), arXiv:2405.07105 (2024) — arxiv.org/abs/2405.07105
- ACEsuit "mace repository, LICENSE.md (MIT License)" — github.com/ACEsuit/mace/blob/main/LICENSE.md
- CederGroupHub "chgnet repository, LICENSE (BSD-style license of the University of California and Lawrence Berkeley National Laboratory)" — github.com/CederGroupHub/chgnet/blob/main/LICENSE
- NIST (National Institute of Standards and Technology) "Interatomic Potentials Repository" — www.ctcms.nist.gov/potentials/
- OpenKIM "Knowledgebase of Interatomic Models (OpenKIM)" — openkim.org/
- CEN (European Committee for Standardization) "CEN Workshop Agreement CWA 17284:2018, Materials modelling - Terminology, classification and metadata" (2018) — www.cencenelec.eu/media/CEN-CENELEC/CWAs/RI/cwa17284_2018.pdf
- NIST (National Institute of Standards and Technology) "AI Risk Management Framework (AI RMF 1.0, released 26 January 2023; page checked 22 October 2026)" — www.nist.gov/itl/ai-risk-management-framework
14. 主張と出典の対応表（監査）
| 本文の主張 | 根拠 | 区分 |
|---|---|---|
| MLIP の考え方：DFT の計算結果から、エネルギーと力を出すニューラルネットを作る。DFT は、大きな系の長い計算に向かない。Behler と Parrinello（2007）：DFT より数桁速い（バルクのシリコンで実証） | 出典1 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.146401 | 事実 |
| Bartók ら（2010）：ガウス近似ポテンシャルは固定した式を持たず、データから自動で作られ、データを足して系統的に改良できる。長いMDの軌跡を作る計算コストを桁違いに節約 | 出典2 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.136403 | 事実 |
| Zhang ら（2018）：Deep Potential は、深層ネットで作った多体ポテンシャルで、自然な対称性を保ち、コストは系の大きさに線形。Jia ら（2020）：1億個超の原子、1日で1 ns 超（Summit、専用コード） | 出典3 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.143001 出典4 https://arxiv.org/abs/2005.00223 | 事実 |
| CHGNet 論文：古典的な力場は、電子の状態とイオンの再配置の結びつきをしばしば表せない。CHGNet は MPtrj（約10年分、約150万の構造）で学習し、磁気モーメントも学習 | 出典11 https://arxiv.org/abs/2302.14231 | 事実 |
| M3GNet の仕組み：原子ごとのエネルギーを足して全体のエネルギーとし、その微分で力と応力を得る。学習データ（MPF.2021.2.8）：187,687 ステップ、62,783 化合物、89 元素、90%／5%／5% に材料ごとに分割 | 出典9 https://arxiv.org/abs/2202.02450 | 事実 |
| M3GNet の誤差表：エネルギーのみで学習したモデルの力の MAE 379.4 meV/Å、エネルギーと力で 70.2、エネルギー・力・応力で 71.7。エネルギー・力・応力モデルの MAE：エネルギー 34.7±3.1 meV/原子、応力 0.41 GPa。データのばらつき（MAD）：エネルギー 1345.6 meV/原子 | 出典9 https://arxiv.org/abs/2202.02450 | 事実 |
| M3GNet：ICSD の無機結晶の90%は凸包の上 0.067 eV/原子 未満（論文の引用）。フォノンの系統的な小ささは、学習データの汎関数（PBE／PBE+U）と比較データの汎関数（PBEsol）の違いによるとみられる | 出典9 https://arxiv.org/abs/2202.02450 | 事実 |
| M3GNet（Nat. Comput. Sci. 2022）：汎用の原子間ポテンシャル。3体の相互作用を入れたグラフニューラルネット。Materials Project の構造緩和データで学習 | 出典8 https://doi.org/10.1038/s43588-022-00349-3 | 事実 |
| CHGNet の検証用データ（14,572 材料、157,955 構造）での MAE：エネルギー 30 meV/原子、力 77 meV/Å、応力 0.348 GPa（磁気モーメント付き）。MPtrj は 1,580,395 の原子配置。8:1:1 に化合物ごとに分割 | 出典11 https://arxiv.org/abs/2302.14231 | 事実 |
| CHGNet（Nat. Mach. Intell. 2023）：電荷情報を含む、事前学習の汎用ニューラルネットワークポテンシャル | 出典10 https://doi.org/10.1038/s42256-023-00716-3 | 事実 |
| MACE：高次の多体メッセージを使う等変モデル（プレプリント）。NequIP：E(3)等変のグラフニューラルネットで、少ない学習データで高い精度と著者らは主張 | 出典6 https://arxiv.org/abs/2206.07697 出典5 https://doi.org/10.1038/s41467-022-29939-5 | 事実 |
| MACE-MP-0：MPtrj で学習した汎用の基盤モデル。固体・液体・気体・界面・小さなタンパク質に適用。少数のデータで微調整可能。短距離のみ（約12 Å）、磁気・スピンを持たない、MP の PBE（+U）に由来する限界。セリアのナノ粒子で Ce³⁺と Ce⁴⁺ を区別できない | 出典12 https://arxiv.org/abs/2401.00096 | 事実 |
| MACE-foundations の公式 README（2026年10月22日確認）：MP-0 系、MPA-0、OMAT-0、MATPES、OMOL、MH など複数のモデル。89 元素。DFT の条件：PBE+U、PBE、r²SCAN など。ライセンス列：MP-0 系は MIT、OMAT-0 などは ASL | 出典13 https://github.com/ACEsuit/mace-foundations | 事実 |
| MatterSim（プレプリント）：大規模な第一原理計算から能動学習で作成。温度 0〜5000 K、圧力 1000 GPa。従来最良に比べ最大10倍の精度、1000 K までのギブスの自由エネルギーを実験と 15 meV/原子の分解能は著者らの主張。コードは MIT | 出典14 https://arxiv.org/abs/2405.04967 出典15 https://github.com/microsoft/mattersim | 事実 |
| OMat24（プレプリント）：1.1億件超の DFT 計算。EquiformerV2 モデル。Matbench Discovery で最先端、F1 0.9 超、エネルギー 20 meV/原子は著者らの主張。データは CC-BY-4.0 | 出典16 https://arxiv.org/abs/2410.12771 出典17 https://huggingface.co/datasets/facebook/OMAT24 | 事実 |
| UMA（プレプリント）：約5億の原子構造で学習。分子・材料・触媒などの複数領域。単一モデルで専門モデルと同等以上と著者らは主張。FAIR Chemistry License v1 と利用規定 | 出典18 https://arxiv.org/abs/2506.23971 出典19 https://huggingface.co/facebook/UMA | 事実 |
| Deng ら：M3GNet・CHGNet・MACE-MP-0 に共通の系統的な柔らかさ（表面・欠陥・固溶体・フォノン・イオンの移動障壁・高エネルギー状態で過小予測）。原因は事前学習データの平衡近傍への偏り。1点の追加で是正 | 出典25 https://doi.org/10.1038/s41524-024-01500-6 出典26 https://arxiv.org/abs/2405.07105 | 事実 |
| Loew ら：約10,000件の第一原理フォノン計算で汎用 MLIP を評価。エネルギー・力が良くても、フォノンが大きく外れるモデルがある | 出典24 https://doi.org/10.1038/s41524-025-01650-1 | 事実 |
| Matbench Discovery：学習は Materials Project、検証は WBM の257,487構造。MPと重なる構造を取り除く（11,175 材料）。回帰の指標と分類の指標の不整合。初期の結果で UIP の F1 は 0.57〜0.82、探索の加速倍率は最大約6倍 | 出典20 https://doi.org/10.1038/s42256-025-01055-1 出典21 https://arxiv.org/abs/2308.14920 | 事実 |
| Matbench Discovery の公式サイト（2026年10月22日確認）：安定性の判定のほか、構造最適化・MD・フォノン・二原子分子の課題。複合指標 CPS（F1 50%、RMSD 10%、κ SRME 40%）。多数のモデル（53のうち43が表示） | 出典22 https://matbench-discovery.materialsproject.org/ | 事実 |
| Fu ら：力・エネルギーの誤差は、MDの結果として大事な量とそろわない。安定性が重要な指標 | 出典23 https://arxiv.org/abs/2210.07237 | 事実 |
| Podryabinkin と Shapeev：線形に表されるポテンシャルの能動学習 | 出典7 https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2017.08.031 | 事実 |
| ライセンス：MACE のコードは MIT、CHGNet のコードは UC・LBNL の BSD 系のライセンス。コード・重み・データは別のライセンスのことがある（本稿は法的助言ではない） | 出典27 https://github.com/ACEsuit/mace/blob/main/LICENSE.md 出典28 https://github.com/CederGroupHub/chgnet/blob/main/LICENSE | 事実 |
| NIST 原子間ポテンシャルのリポジトリ（評価ツールつき）、OpenKIM（審査つきの公開リポジトリ。機械学習のものを含む） | 出典29 https://www.ctcms.nist.gov/potentials/ 出典30 https://openkim.org/ | 事実 |
| CEN CWA 17284:2018：対象は物理に基づくモデルで、データに基づくモデルは含まない。データに基づくモデルの MODA は RoMM にある。正式な規格ではない | 出典31 https://www.cencenelec.eu/media/CEN-CENELEC/CWAs/RI/cwa17284_2018.pdf | 事実 |
| NIST AI RMF 1.0：2023年1月26日公開、任意利用。改訂の動きがあるとのページの記載（確認日時点） | 出典32 https://www.nist.gov/itl/ai-risk-management-framework | 事実未確定／将来 |
| k_B T（300 K）＝25.9 meV。CHGNet・M3GNet の MAE は約1.2〜1.3倍。M3GNet の MAE 34.7 は MAD 1345.6 の約2.6%（式から本稿で計算） | 本稿の計算 | 本稿の計算 |
| 図7（ガウス過程の小さな実験）の数値：範囲内の最大誤差 0.009（平均 0.0016）、r＝0.95σ で正しい値 1.96・予測 −0.27・モデルの不確かさ 0.33（誤差 2.23 は約7倍）、1点追加後の予測 1.32、0.92〜1.08 の平均誤差 1.14→0.39 | 本稿の計算（ガウス過程の回帰） | 本稿の計算 |
| 素材技術者の視点（教師の DFT の条件、学習データの範囲、導入前の試験、データの整え方）。ポリマー・界面などが十分に含まれていない可能性は推測 | 解説（本稿の見解） | |
| MLIP に特化した国際標準、ASL ライセンスの正式名と条件は確認できなかった | 本稿の確認結果（確認できなかった） |
最終更新：2026年10月22日／出典は一次情報（論文、プレプリント、GitHub・Hugging Face・Matbench Discovery の公式ページ、CEN・NIST の文書）に限定しています。数値例は本稿の計算で、実際の MLIP の挙動をそのまま示すものではありません。各モデルの全ての数値の原データでの再現、出版版との差、プレプリントの査読後の内容、一部のライセンスの略称（ASL）の中身、汎用モデルの学習データに含まれる系の内訳、MLIP に特化した国際標準については、確認できなかったため、断定していません。図2〜図8は説明用の概念図または本稿の計算を含む作図で、図1と図9はAI生成イメージ（描く場面の指示のみ記載）です。